Масштаб результата FFT зависит от частоты волны?

Question

Я сбит с толку результатами, которые я получаю от БПФ, и буду признателен за любую помощь.

Я использую FFTW 3.2.2, но получил аналогичные результаты с другими реализациями FFT (в Java). Когда я беру FFT синусоидальной волны, масштабирование результата зависит от частоты (Гц) волны-особенно, будь то близко к целому числу или нет. Полученные значения масштабируются действительно малы, когда частота находится около целого числа, и они на величину больше, когда частота находится между целыми числами. Этот график показывает величину всплеска в результате FFT, соответствующего частоте волны, для разных частот. Это правильно??

Я проверил, что обратный БПФ FFT равен исходной синусоидальной волне больше количества образцов, и это так. Форма БПФ также кажется правильной.

Было бы не так плохо, если бы я анализировал отдельные синусоидальные волны, потому что я мог бы просто искать всплеск в БПФ независимо от его высоты. Проблема в том, что я хочу проанализировать суммы синусоидальных волн. Если я анализирую сумму синусоидальных волн, скажем, 440 Гц и 523,25 Гц, то появляется только всплеск для одного при 523,25 Гц. Спайк для другого настолько крошечный, что просто выглядит как шум. Должно быть какой-то способ сделать эту работу, потому что в Matlab это работает-я получаю шипы одинакового размера на обеих частотах. Как я могу изменить код ниже, чтобы выровнять масштабирование для разных частот?

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <fftw3.h>
#include <cstdio>
using namespace std; 

const double PI = 3.141592;

/* Samples from 1-second sine wave with given frequency (Hz) */
void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor); 

int main(int argc, char** argv) {

 /* Args: frequency (Hz), samplesPerSecond, ampFactor */
 if (argc != 4)  return -1; 
 double frequency  = atof(argv[1]); 
 int samplesPerSecond = atoi(argv[2]); 
 double ampFactor  = atof(argv[3]); 

 /* Init FFT input and output arrays. */
 double * wave = new double[samplesPerSecond]; 
 sineWave(wave, frequency, samplesPerSecond, ampFactor); 
 double * fftHalfComplex = new double[samplesPerSecond]; 
 int fftLen = samplesPerSecond/2 + 1; 
 double * fft = new double[fftLen]; 
 double * ifft = new double[samplesPerSecond]; 

 /* Do the FFT. */
 fftw_plan plan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, wave, fftHalfComplex, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);
 fftw_execute(plan); 
 memcpy(fft, fftHalfComplex, sizeof(double) * fftLen); 
 fftw_destroy_plan(plan);

 /* Do the IFFT. */
 fftw_plan iplan = fftw_plan_r2r_1d(samplesPerSecond, fftHalfComplex, ifft, FFTW_HC2R, FFTW_ESTIMATE); 
 fftw_execute(iplan); 
 fftw_destroy_plan(iplan);

 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  printf("\t%.6f", wave[i]); 
 }
 printf("\n"); 
 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < fftLen; i++) {
  printf("\t%.9f", fft[i]); 
 }
 printf("\n"); 
 printf("\n"); 
 printf("%s,%s,%s", argv[1], argv[2], argv[3]); 
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  printf("\t%.6f (%.6f)", ifft[i], samplesPerSecond * wave[i]);  // actual and expected result
 }

 delete[] wave; 
 delete[] fftHalfComplex; 
 delete[] fft; 
 delete[] ifft; 
}

void sineWave(double a[], double frequency, int samplesPerSecond, double ampFactor) {
 for (int i = 0; i < samplesPerSecond; i++) {
  double time = i / (double) samplesPerSecond; 
  a[i] = ampFactor * sin(2 * PI * frequency * time); 
 }
}

Answer 1

Полученные значения масштабируются действительно малы, когда частота находится около целого числа, и они на величину больше, когда частота находится между целыми числами.

Это потому, что быстрое преобразование Фурье предполагает, что вход периодически и повторяется бесконечно. Если у вас есть неинтегральное количество синусоидальных волн, и вы повторяете эту форму волны, это не идеальная синусоидальная волна. Это вызывает результат БПФ, который страдает от "Спектральная утечка"

Заглянуть в оконные функции. Анкет Они ослабляют вход в начале и конец, так что спектральная утечка уменьшается.

PS: Если вы хотите получить точный частотный контент вокруг фундаментального, захватить множество волновых циклов, и вам не нужно собирать слишком много очков за цикл (32 или 64 балла за цикл, вероятно, много). Если вы хотите получить точное частотное содержание в более высоких гармониках, захватите меньшее количество циклов и больше очков за цикл.

Answer 2

Я могу только порекомендовать вам посмотреть на радио -код GNU. Файл, который может представлять вам особый интерес, - это usrp_fft.py.