我如何解决算的顺序？

Question

如何做：

(1+2+...+N)/N=(N+1)/2

或

(1+2+...+N+N)/N=(N+3)/2

我的教科书说这是最基本的数学但我已经忘记了的方法寻找的答案。

Answer 1

例如你给的是被称为 算序列, 不一 几何序列.

一个简单的方式来说服自己是正确的结果是编写同样的顺序倒退，并将其添加到本身：

   1 +   2 + ... + N-1 +   N
   N + N-1 + ... +   2 +   1
 ---------------------------
 N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1

=(N+1)*N

这是两次的结果，所以除以2。

Answer 2

数学诱导。 http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Example

在所述第二权利要求仅仅通过增加N / N = 1 = 2 / 2从第一如下：

Answer 3

n个自然数的总和由n表示（N + 1）/ 2。

于是给定是否已正确提到的第一问题的输出将第（n + 1）/ 2。

对于第二个问题。

溶液是（N（N + 1）/ 2n）后+ N / N =（N + 1）/ 2 + 1 =（N + 3）/ 2。你会观察实际系列是n个自然数加N的总和。所以，这是我如何分割的条款。