两点之间的对数分布曲线的正确算法是什么？

Question

我已经阅读了一些关于生成tagcloud权重的对数分布的正确方法的教程。他们中的大多数将标签分组为步骤。这对我来说似乎有些愚蠢，所以我根据我读过的内容开发了自己的算法，以便沿着阈值和最大值之间的logarthmic曲线动态分配标签的计数。这是python中的本质：

from math import log
count = [1, 3, 5, 4, 7, 5, 10, 6]
def logdist(count, threshold=0, maxsize=1.75, minsize=.75):
    countdist = []
    # mincount is either the threshold or the minimum if it's over the threshold
    mincount = threshold<min(count) and min(count) or threshold
    maxcount = max(count)
    spread = maxcount - mincount
    # the slope of the line (rise over run) between (mincount, minsize) and ( maxcount, maxsize)
    delta = (maxsize - minsize) / float(spread)
    for c in count:
        logcount = log(c - (mincount - 1)) * (spread + 1) / log(spread + 1)
        size = delta * logcount - (delta - minsize)
        countdist.append({'count': c, 'size': round(size, 3)})
    return countdist

基本上，如果没有单个计数的对数计算，它将在点之间生成一条直线（mincount，minsize）和（maxcount，maxsize）。

该算法对两点之间的曲线进行了很好的近似，但存在一个缺点。 mincount是一种特殊情况，它的对数产生零。这意味着mincount的大小将小于minsize。我试过编写数字试图解决这个特例，但似乎无法做到正确。目前我只是将mincount视为特殊情况并添加<！> quot; or 1 <！> quot;到logcount行。

是否有更正确的算法在两点之间绘制曲线？

3月3日更新：如果我没弄错的话，我会记录计数，然后将其插入线性方程式。换句话说，在y = lnx，x = 1时，y = 0。这就是mincount所发生的事情。但是mincount不能为零，标签没有使用过0次。

尝试代码并插入您自己的号码进行测试。将mincount作为特殊情况处理对我来说很好，我觉得它比这个问题的实际解决方案更容易。我只是觉得必须才能解决这个问题，并且有人可能会想出一个解决方案。

4月6日更新：简单的 google 搜索出现了我读过的许多教程，但这个可能是步骤标签云的最完整示例。

4月28日更新：响应antti.huima的解决方案：绘制图形时，算法创建的曲线位于两点之间的线下方。我一直试图改变数字，但似乎仍然无法想出一种方法将曲线翻转到线的另一边。我猜测如果函数被改为某种形式的对数而不是指数，它就会完全符合我的需要。那是对的吗？如果是这样，任何人都可以解释如何实现这一目标吗？

Answer 1

感谢antti.huima的帮助，我重新考虑了我想要做的事情。

采用他解决问题的方法，我想要一个方程式，其中mincount的对数等于两点之间的线性方程。

weight(MIN) = ln(MIN-(MIN-1)) + min_weight
min_weight = ln(1) + min_weight

虽然这给了我一个很好的起点，但我需要让它通过这个点（MAX，max_weight）。它需要一个常数：

weight(x) = ln(x-(MIN-1))/K + min_weight

解决K得到：

K = ln(MAX-(MIN-1))/(max_weight - min_weight)

所以，把这一切都放回到一些python代码中：

from math import log
count = [1, 3, 5, 4, 7, 5, 10, 6]
def logdist(count, threshold=0, maxsize=1.75, minsize=.75):
    countdist = []
    # mincount is either the threshold or the minimum if it's over the threshold
    mincount = threshold<min(count) and min(count) or threshold
    maxcount = max(count)
    constant = log(maxcount - (mincount - 1)) / (maxsize - minsize)
    for c in count:
        size = log(c - (mincount - 1)) / constant + minsize
        countdist.append({'count': c, 'size': round(size, 3)})
    return countdist

Answer 2

让我们从您记录的计数到大小的映射开始。那是你提到的线性映射：

   size
    |
max |_____
    |   /
    |  /|
    | / |
min |/  |
    |   |
   /|   |
0 /_|___|____
    0   a

其中min和max是最小和最大尺寸，a = log（maxcount）-b。该行是y = mx + c，其中x = log（count）-b

从图中我们可以看到梯度m是（maxsize-minsize）/ a。

我们在y = minsize时需要x = 0，所以log（mincount）-b = 0 - <！> gt; B =日志（mincount）

这给我们留下了以下python：

mincount = min(count)
maxcount = max(count)
xoffset = log(mincount)
gradient = (maxsize-minsize)/(log(maxcount)-log(mincount))
for c in count:
    x = log(c)-xoffset
    size = gradient * x + minsize

如果您想确保最小计数始终至少为1，请将第一行替换为：

mincount = min(count+[1])

在执行min之前将1附加到计数列表中。确保maxcount始终至少为1也是如此。因此，上面的最终代码是：

from math import log
count = [1, 3, 5, 4, 7, 5, 10, 6]
def logdist(count, maxsize=1.75, minsize=.75):
    countdist = []
    mincount = min(count+[1])
    maxcount = max(count+[1])
    xoffset = log(mincount)
    gradient = (maxsize-minsize)/(log(maxcount)-log(mincount))
    for c in count:
        x = log(c)-xoffset
        size = gradient * x + minsize
        countdist.append({'count': c, 'size': round(size, 3)})
    return countdist

Answer 3

你所拥有的是你的计数从MIN到MAX的标签;这里可以忽略阈值问题，因为它等于将低于阈值的每个计数设置为阈值，并且仅在之后取最小值和最大值。

您希望将标记计数映射到<！> quot; weights <！> quot;但是以<！>“对数方式<！>”，这基本上意味着（据我理解）以下内容。首先，带有计数MAX的标签获得max_weight权重（在您的示例中为1.75）：

weight(MAX) = max_weight

其次，计数MIN的标签获得min_weight权重（在您的示例中为0.75）：

weight(MIN) = min_weight

最后，它认为当你的计数减少1时，权重乘以常数K <！> lt; 1，表示曲线的陡度：

weight(x) = weight(x + 1) * K

解决这个问题，我们得到：

weight(x) = weight_max * (K ^ (MAX - x))

注意，当x = MAX时，指数为零，右边的被乘数为1。

现在我们有额外的要求，即重量（MIN）= min_weight，我们可以解决：

weight_min = weight_max * (K ^ (MAX - MIN))

我们得到

K ^ (MAX - MIN) = weight_min / weight_max

并以双方对数

(MAX - MIN) ln K = ln weight_min - ln weight_max

即

ln K = (ln weight_min - ln weight_max) / (MAX - MIN)

根据需要右侧是负的，因为K <！> lt;然后

K = exp((ln weight_min - ln weight_max) / (MAX - MIN))

所以现在你有了计算K的公式。在此之后你只需申请MIN和MAX之间的任何计数x：

weight(x) = max_weight * (K ^ (MAX - x))

你已经完成了。

Answer 4

在对数刻度上，您只是线性绘制数字的对数（换句话说，假装您是线性绘制，但是先记录要绘制的数字的对数）。

零问题无法通过分析解决 - 您必须为您的比例选择最小数量级，无论您不能达到零。如果你想将某些东西绘制为零，你可以选择任意给它一个最小的量级，或者省略它。

Answer 5

我没有确切的答案，但我认为你想查找线性化指数数据。首先计算通过这些点的直线方程，然后取该方程两边的对数。