产物的总和所有组合与来自每个组的一个元件

Question

考虑到我有米非空不同组（标记为Z [1]，Z [2]，...，Z [M]），我的目标是计算所有可能子集的总和，其中恰好有一个从每组元件。每个子集的大小被定义为其成员的产品。例如：

Z[ 1 ] = {1,2,3}

Z[ 2 ] = {4,5}

Z[ 3 ] = {7,8}

应该导致：

1*4*7 + 1*4*8 + 1*5*7 + 1*5*8 + 2*4*7 + 2*4*8 + 2*5*7 + 2*5*8 + 3*4*7 + 3*4*8 + 3*5*7 + 3*5*8 = 810

虽然这是很容易编码（用任何语言），这就是著名的子集之和的重述问题？如果没有，请提供计算这笔款项多项式算法（伪代码或Python的首选！）。如果没有多项式时间算法存在，请说明原因。

Answer 1

这是很容易看出，（1 + 2 + 3）*（4 + 5）*（7 + 8）= 810。

>>> from operator import mul
>>> from functools import reduce
>>> z = [{1,2,3}, {4,5}, {7,8}]
>>> s = reduce(mul, (sum(zz) for zz in z))
>>> s
810

怎么样总和Python函数（），但对于乘法？产物（）？

我个人认为圭多作出关于MUL一个可怕的决定。

Answer 2

>>> z1 = [1, 2, 3]
>>> z2 = [4, 5]
>>> z3 = [7, 8]
>>> s = 0
>>> for a in z1:
        for b in z2:
            for c in z3:
                s += a*b*c      
>>> s
810