确定点基于其已知的差异坐标从三个其他景点

Question

我有一个平面上的三个点的坐标。让我们称之为X1，Y1，X2，Y2，X3 Y3。

我需要计算X4，Y4但所有我知道的是：

X1，Y1是350个单位的距离X4，Y4 X2，Y2是200个单位中的距离X4，Y4 X3，Y3是从X4在距离50个单位，Y4

我知道确切的值对于X1，Y1，X2，Y2，和X3，Y3

如何确定X4的确切位置，Y4？

Answer 1

(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r1^2  ------ p
(x - x2)^2 + (y - y2)^2 = r2^2  ------ q
(x - x3)^2 + (y - y3)^2 = r3^2  ------ r

解决这些3圆的交点。

 p - q     ----- l 
 p - r     ----- n

解方程（升），并用（n）的的克莱姆法则 。

GET_POINT(x1,y1,r1,x2,y2,r2,x3,y3,r3):
    A = x1 - x2
    B = y1 - y2
    D = x1 - x3
    E = y1 - y3

    T = (r1*r1 - x1*x1 - y1*y1)
    C = (r2*r2 - x2*x2 - y2*y2) - T
    F = (r3*r3 - x3*x3 - y3*y3) - T

    A x + B y = C/2  // this is equation 'l'
    D x + E y = F/2  // this is equation 'n'

    // Cramer's Rule

    Mx = (C E  - B F) /2
    My = (A F  - D C) /2
    M  = AE - DB

    x = Mx/M
    y = My/M

    return (x,y)

Answer 2

您后仅标记为 “几何体”。

为您的问题的一种几何解决方案将是周围绘制（X1，Y1），（X2，Y2）和（X3，Y3）与以（X4，Y4），其半径相应的距离的社交圈。 （X4，Y4）是所有你圆相交的点。