题

这个问题是基于一个 以前的类似问题。

我有以下方程和调整后的（一些随机数据）：0.44*sin(N*2*PI/30)

我正在尝试使用 FFT 从生成的数据中获取频率。然而，频率最终接近但不等于频率（这使得波比预期的要大一些）

FFT 的最大频率为 7hz，但预期频率为 (30/2PI) 4.77hz。

我已经提供了 FFT 图表和绘制值。

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我正在使用的代码是：

[sampleFFTValues sFreq] = positiveFFT(sampledata, 1);
sampleFFTValues = abs(sampleFFTValues);
[v sFFTV]= max(sampleFFTValues)

正FFT可 在这里找到. 。基本上，它将 FFT 图居中并切断负信号。

我的问题是如何使 FFT 更准确，而不必仅采用最小二乘法来计算频率？

有帮助吗？

解决方案

我不认为FFT是用于精细分辨率频率测量（准）周期性信号良好 - 见下文

每个离散FFT已经在非整数仓频率扩展（即在其上不完全对应的特定FFT的频率的步骤之一的任何频率）;这些“中间”的频率将被涂抹/展开围绕最接近的整数箱。此扩展（“扩展功能”）的形状取决于用于FFT窗函数。此扩展函数 - 来简化和泛化的事情 - 要么非常窄，但非常-非常参差不齐（非常高的峰值/非常低的谷），或更宽但小于粗糙。从理论上讲，你可以通过保存所有的FFT输出与导致该输出频率一起做正弦波，并计算FFT的一个非常精细的频率扫描为他们每个人，然后你就可以“校准”功能的形状和行为，然后通过比较信号的FFT输出被测定为先前保存的结果并发现“最接近”一个找到一个更精确的频率。

的大量努力。

但不这样做，如果你只需要测量的单个信号的频率。

相反尝试测量波长。这可以简单到作为测量零个交叉之间的距离（可能为多个循环以获得更多的精度 - 赫克，测量1000次循环，如果你有许多）中的样品，并通过将样本率在频率到达。更简单，更快速的和更精确。

例：48000赫兹的采样速率，4.77赫兹信号导致〜0.0005 Hz分辨率只是通过测量的一个周期的长度与最原始的方法。 （如果拿名词的周期，频率分辨率由乘法名词的为好。）

其他提示

如所提到的由他人，你曲解信号的频率。让我举一个例子来清除几件事情：

Fs = 200;                        %# sampling rate
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;               %# time vector of 1 second 
f = 6;                           %# frequency of signal
x = 0.44*sin(2*pi*f*t);          %# sine wave

N = length(x);                   %# length of signal
nfft = N;                        %# n-point DFT, by default nfft=length(x)
                                 %# (Note: it is faster if nfft is a power of 2)
X = abs(fft(x,nfft)).^2 / nfft;  %# square of the magnitude of FFT

cutOff = ceil((nfft+1)/2);       %# nyquist frequency
X = X(1:cutOff);                 %# FFT is symmetric, take first half
X(2:end -1) = 2 * X(2:end -1);   %# compensate for the energy of the other half
fr = (0:cutOff-1)*Fs/nfft;       %# frequency vector

subplot(211), plot(t, x)
title('Signal (Time Domain)')
xlabel('Time (sec)'), ylabel('Amplitude')

subplot(212), stem(fr, X)
title('Power Spectrum (Frequency Domain)')
xlabel('Frequency (Hz)'), ylabel('Power')

“time_frequency_domain”

现在可以看到在6HZ

在FFT对应于信号的原始频率的峰值 
[v idx] = max(X);
fr(idx)
ans = 
      6

我们甚至可以检查 Parseval定理成立：

( sum(x.^2) - sum(X) )/nfft < 1e-6

选项2

可替换地，我们可以使用信号处理工具箱功能：

%# estimate the power spectral density (PSD) using the periodogram
h = spectrum.periodogram;
hopts = psdopts(h);
set(hopts, 'Fs',Fs, 'NFFT',nfft, 'SpectrumType','onesided')

hpsd = psd(h, x, hopts);
figure, plot(hpsd)

Pxx = hpsd.Data;
fr = hpsd.Frequencies;
[v idx]= max(Pxx)
fr(idx)

avgpower(hpsd)

“周期图”

请注意，这个函数使用对数标度：plot(fr,10*log10(Pxx))代替plot(fr,Pxx)

假设N是时间（秒），您的频率为1 / 30Hz的（y=A * sin( 2* PI * f * t)）

频率分辨率=采样速率/ FFT点数

采样率是由奈奎斯特绕圈，采样率确定（采样/秒）必须至少两倍要被分析的最高频率，例如48kHz的分析高达24kHz时。 （有关“现实生活”的数据，这是很好的有一个位的缓冲液）。

所以，你可能需要增加你的FFT的大小。

您正在寻找的是频率估计方法，并且有很多方法。FFT 是多种估计方法的组成部分。仅使用峰值幅度箱（如您的示例中所示）会给您带来最差的分辨率（但对任何其他完全周期性的正弦曲线具有最大的抗噪能力）。在低噪声情况下，您可以进行插值。对数幅度的抛物线插值是一种常见的估计器，但 FFT 结果的同步插值对于矩形窗口可能更好。补零并进行更长的 FFT 基本上相当于插值。

对于零噪声中的精确正弦曲线，忘记 FFT，只需求解 3 个未知数的方程，这可能涉及少至 3 或 4 个非混叠样本点，执行此操作的算法 这里 和 这里.

我在我的网站上列出了一些其他频率估计方法 DSP网页.

如果您是从一个函数生成，对与样本的工作，可以生成点的LOT和运行BIG FFT所以频率区间是用于高精度非常小。但它不会解决的基本问题。

首先，校正你的问题：（30 / 2PI）不是频率。你的信号的频率为1/30 *任何采样率你已经使用。 其次，你可以告诉我什么是sampleData在向量的长度？当FFT返回值的向量，第i个值将对应于f_i = I / N，其中N是向量的长度和I \在[0，N-1] 你想，我/ N正好等于1/30对于一些整数i。换句话说，N应该等于30 * 1，即，N应为30的现在，是你所用载体，为30的倍数？的长度如果不尝试使，和多应解决的问题。

尝试窗函数？

许可以下： CC-BY-SA 和 归因
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