上下文无关语言问题（泵引理）

Question

我知道这与编程没有直接关系，但我想知道是否有人知道如何将泵引理应用于以下证明：

显示 L={(a^n)(b^n)(c^m) ：n!=m} 不是上下文无关的语言

我对应用泵送引理非常有信心，但这一点真的让我很恼火。你怎么认为？

Answer 1

编辑：我完全把你引向了错误的道路。当我自己没有完全解决问题而试图提供帮助时，就会发生这种情况。

奥格登引理

假设 L 是上下文无关的。根据奥格登引理，存在一个具有以下性质的整数 p：

给定 L 中至少有 p 个符号长的字符串 w，其中至少有 p 个符号被“标记”，w 可以表示为 uvxyz，满足：

1. x 至少有一个标记符号，
2. u 和 v 都有标记符号，或者 y 和 z 都有标记符号，
3. vxy 至多有 p 个标记符号，并且
4. 紫外线^我 坐标^我 当 i >= 0 时，z 位于 L 中

这就是奥格登引理。现在，令 q 为可被每个不大于 p 的正整数整除的整数。令 w = a^p+q 乙^p+q C^p. 。标记每个 c。根据#2，u 或v 必须至少包含一个c。如果 u 或 v 包含任何其他符号，则 #4 失败，因此 u 和 v 必须仅包含 c。但是当 i = q/|uv| 时#4 失败。我们知道Q可以通过| UV |可以分开。因为p> | uv | > 0，并且Q被所有少于p的正整数都可以排除。

请注意，当您标记所有符号时，奥格登引理将变成泵送引理。

泵浦引理

假设 L 是上下文无关的。根据泵引理，存在长度 p（不一定与上面的 p 相同），使得 L 中的任何字符串 w 都可以表示为 uvxyz，其中

1. | Vxy | <= p，
2. | vy | > = 1，
3. 紫外线^我 坐标^我 当 i >= 0 时，z 位于 L 中。

给定 L 中的字符串 w，m > n 或 m < n。假设 p = 2。

假设 m > n。（请注意，Λ 表示空字符串。）

• 设 u = aⁿ 乙ⁿ C^米-1
• 令 v = c
• 设 x = Λ
• 设 y = Λ
• 令 z = Λ

假设 n > m。

• 设 u = a^n-1
• 令 v = a
• 设 x = Λ
• 令 y = b
• 令 z = b^n-1 C^米

这表明 L 中的任何字符串都没有提供使用泵引理来假设 L 是上下文无关语言（即使它是上下文敏感的）的反例。