c^n + n*(logn)^2 + (10*n)^c 的大 O 复杂度

Question

我需要推导出这个表达式的 Big-O 复杂度：

c^n + n*(log(n))^2 + (10*n)^c

其中 c 是常数，n 是变量。
我很确定我理解如何单独导出每个术语的 Big-O 复杂度，我只是不知道当这些术语像这样组合时 Big-O 复杂度如何变化。
有想法吗？

任何帮助都会很棒，谢谢。

Answer 1

在O（）表示法认为最高术语;考虑哪些一个将主导为n的非常，非常大的值。

在您的情况下，最高的术语是c^n，实际上;其他的基本上是多项式。所以，这是指数复杂。

Answer 2

答案取决于| C |

如果| C | <= 1它的O（N *（的log（n））^ 2）

如果| C | > 1它的O（C ^ N）

Answer 3

维基百科是你的朋友:

在典型用法中，不直接使用 O 表示法的形式定义；相反，函数 f(x) 的 O 表示法是通过以下简化规则导出的：

• 如果f(x)是几项之和，则保留增长率最大的一项，而忽略所有其他项。
• 如果 f(x) 是多个因子的乘积，则省略任何常数（乘积中不依赖于 x 的项）。