什么是汉明距离？如何确定 CRC 方案的汉明距离？

Question

在学习计算机网络课程时，教授谈到了示例代码中 2 个有效代码字之间的汉明距离。我读过有关汉明距离的内容，从区分两个字符串之间的距离差异的角度来看，它是有意义的。例如：

Code Word 1 = 10110 

发送方发送码字1，引入错误，接收方收到10100。所以你会看到第四位已损坏。这将导致汉明距离为 1，因为：

Valid Code Word: 10110
Error Code Word: 10100
                 -----
XOR              00010

2 个字符串的异或结果为 1，因此汉明距离为 1。到那时我就明白了。但随后教授问道：

• 标准CRC-16位协议的汉明距离是多少？
• 标准 CRC-32 位协议的汉明距离是多少？

我有点困惑，想知道是否有人可以帮忙。谢谢。

Answer 1

你现在可能已经明白了，但他要求的很可能是 CRC 码无法检测到的最小比特错误数。答案取决于消息的宽度、多项式和长度。例如，对于高达 5,275 位的消息，最著名的 CRC-32 多项式 (0x1EDC6F41) 的汉明距离为 6 或更好（Castaglioni、Bräuer、Herrmann：Optimization of Cyclic Redundancy-Check Codes with 24 and 32 Parity Bits, IEEE Transactions on Communications, vol 41 no 6, June 1993)，这意味着它可以保证在 5,275 位或更少的单个消息中检测到最多 5 个翻转位。

顺便说一句，代码字包括校验和，所以你的例子是不正确的。