如何使用GMP计算2 ^ -18？

Question

我刚刚发现，令我尴尬的是，向 mpz_pow_ui 提供负面指数并不能很好地发挥作用。 （“手册确实说无符号长，你知道。”）对于其他 mpz_pow 函数，本手册使用了我不理解的概念。例如“ base ^ exp mod mod ＆quot;在下面：

void mpz_powm (mpz_t rop, mpz_t base, mpz_t exp, mpz_t mod) 
void mpz_powm_ui (mpz_t rop, mpz_t base, unsigned long int exp, mpz_t mod)
Set _rop_ to _base_^_exp_ mod _mod_.
Negative exp is supported if an inverse base-1 mod mod exists (see mpz_invert in Section 5.9 [Number Theoretic Functions], page 35). If an inverse doesn’t exist then a divide by zero is raised.

在下面的代码中，我需要更改哪些内容才能处理负指数？

#define Z(x) mpz_t x; mpz_init( x );

BSTR __stdcall IBIGPOWER(BSTR p1, long p2 ) {
    USES_CONVERSION;

    Z(n1);
    Z(res);

    LPSTR sNum1 = W2A( p1 );

    mpz_set_str( n1, sNum1, 10 );

    mpz_pow_ui( res, n1, p2 );

    char * buff =  (char *) _alloca( mpz_sizeinbase( res, 10 ) + 2 );

    mpz_get_str(buff, 10, res);

    BSTR bResult = _com_util::ConvertStringToBSTR( buff );
    return bResult;
}

Answer 1

mpz_t 数据类型只能存储整数，2 ^-18 不是整数。要计算，你必须使用浮点类型 mpf_t 或有理数字类型 mpq_t 。

Answer 2

我不会为你剪掉代码，但我会告诉你：

2 -n = 1 / 2 n

所以你可以通过正指数然后将1除以该数字（并选择非整数类型，如 mpf_t - mpz_t 类型是整数，所以不能代表实数，如 2 -18 ）。

Answer 3

我对GMP知之甚少，但是：

2 ^ -18

相当于：

1 / (2 ^ 18)

那么为什么不写一个以这种方式处理负指数的函数呢？

Answer 4

  

如果是，则支持负exp   存在inverse base-1 mod mod（参见   第5.9节中的mpz_invert [编号   理论函数]，第35页）。如果   逆并不存在然后除以   零被提出。

如果你在谈论这个，那就涉及数论。划分，或更准确地说是乘法的逆，只存在于某些条件下。我不完全记得规则，但基本上它说如果 base-1 mod mod 不存在，除法操作将不起作用。

Answer 5

您需要做什么取决于您希望在操作中丢失的位发生什么。既然你正在处理整数，那么提升到负的能力意味着分裂（好吧，往复），但GMP提供了几种形式的师。