最长公共子

Question

考虑2个序列X [1..M]和Y [1..N]。所述记忆化算法将计算在时间为O的LCS（m * n个）。有没有更好的算法来找出LCS WRT时间？我想记忆化斜做可以给我们O（分钟（M，N））的时间复杂度。

Answer 1

基因迈尔斯于1986年提出了一个非常漂亮的算法对于这一点，说明如下：的的O（ND）差分算法及其版本。

此算法需要时间正比于序列之间的编辑距离，所以它的速度要快得多，当差是小的。它通过遍历所有可能的编辑距离，从0开始，直到它找到它的编辑脚本（在某些方面的双重的LCS）的可构建的距离。这意味着，可以通过“拯救早”如果该差增大高于某个阈值，这有时是方便的。

相信这种算法仍在许多diff实现中使用。

Answer 2

如果你知道先验的上界的最大大小ķ你所关心的，可以早期通过添加在内部循环的额外的检查强制LCS算法退出。这意味着然后当ķ<<分钟（M，N）可以尽管你正在做的LCS的事实得到小的运行时间。

Answer 3

是的，我们能比订单O（m * n个）创建一个更好的算法--- 即O（分钟（M，N））。找到一个长度..... 只是比较对角线elements.and每当增量完成假设在C发生[2,2]然后从C [2,2 ++]和c递增的所有值[2 ++，2]通过1 .. 并继续直到C [M，M] ..（假设米