什么是一个高效率的算法发现的区域重叠的矩形
https://stackoverflow.com/questions/244452
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05-07-2019 - |
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我的情况
- 输入：一个组矩形
- 每个矩形成的4加倍这样的：(x0,y0,x1,y1)
- 他们不是"旋转"在任何角度来看，所有的他们是"正常的"矩形去"上/下"和"左右"相对于屏幕
- 他们随意放置-他们可以触摸的边缘，重叠，或者不具有任何联系
- 我会有几百矩形
- 这是实现C#
我需要找到
- 该地区，是形成通过它们的重叠所有区域在画布上，超过一个矩形"复盖"(例如有两个矩形，它将是交叉)
- 我不需要几何结构重叠的区域(例如：4平方英寸)
- 重叠，不应该是计算多次-所以如设想3的矩形，有相同的大小和位置-他们是对的彼此-这个领域应当计算一次(非三次)
例
- 下面的图片包含三个矩形:A、B、C
- A和B重叠(如通过破折号)
- B和C的重叠(如通过破折号)
- 我正在寻找的区域冲示
-
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAA--------------BBB
AAAAAAAAAAAAAAAA--------------BBB
AAAAAAAAAAAAAAAA--------------BBB
AAAAAAAAAAAAAAAA--------------BBB
BBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBBBBBBBBBBBBB
BBBBBB-----------CCCCCCCC
BBBBBB-----------CCCCCCCC
BBBBBB-----------CCCCCCCC
CCCCCCCCCCCCCCCCCCC
CCCCCCCCCCCCCCCCCCC
CCCCCCCCCCCCCCCCCCC
CCCCCCCCCCCCCCCCCCC
解决方案
一个高效率的方式计算这一领域是使用扫算法。让我们假设，我们扫垂直线的L(x)通过联盟的矩形U:
- 首先，需要建立一个事件队列问，这是，在这种情况下，下令列表中的所有x坐标(左右)的矩形。
- 扫期间，则应保持一个1D datastructure，这应该给你的总长度的交叉路口的L(x)和U重要的是，这种长度不断之间的连续两次事件q，q'的问：因此，如果l(q)表示的总长度的L(q+)(即我只是在rightside q)交与U，区域扫过我之间的事件q，q'是完全l(q)*(q'-q)。
- 你只需要总结了所有这些扫地区得到总之一。
我们仍然必须解决的1D问题。你想要一个1D结构，其计算动态联盟的(纵向的)段。通过动态,我的意思是你有时候添加一个新段，并且有时除去一个。
我已经详细的在我的答案 倒塌的范围问题 如何做到这一点，在一个静态的方式(这实际上是在一个1D扫).所以如果你想要简单的东西，你可以直接适用，(通过重新计算的联盟的每个事件)。如果你想要的东西更有效率，你只需要适应这一点：
- 假设你知道联盟的段S1S...n 由disjoints段D1...Dk.加Sn+1 是很容易，你只需要找到结束Sn+1 并可安排按摩服务和列岛端的D1...Dk.
- 假设你知道联盟的段S1S...n 由disjoints段D1...Dk, ，删除段S我 (假设，S我 被包括在Dj)意味着重新计算联盟段，Dj 由的，除了S我 (使用静态的算法)。
这是你的动态的算法。假设你会用整套的登录时间位置查询代表D1...Dk, 这可能是最有效的非专门的方法，你可以得到的。
其他提示
一种方式方法是绘制一帆布！绘制每个矩形使用一半透明的颜色。。净运行时间将会做的绘图进行了优化，原代码或甚至使用硬件加速器。
然后，你必须回读的像素。是每一象素的背景的颜色，矩形肤色、或另一种颜色?只有这样，它可以另一种颜色是如果两个或更形重叠...
如果这是过多的一个骗子，我会推荐的四棵树作为另一个回答者没有，或 r-树.
这是一些快速而又混乱的代码，我在使用的TopCoder SRM160Div2.
t=顶
b=botttom
l=左
r=的权利
public class Rect
{
public int t, b, l, r;
public Rect(int _l, int _b, int _r, int _t)
{
t = _t;
b = _b;
l = _l;
r = _r;
}
public bool Intersects(Rect R)
{
return !(l > R.r || R.l > r || R.b > t || b > R.t);
}
public Rect Intersection(Rect R)
{
if(!this.Intersects(R))
return new Rect(0,0,0,0);
int [] horiz = {l, r, R.l, R.r};
Array.Sort(horiz);
int [] vert = {b, t, R.b, R.t};
Array.Sort(vert);
return new Rect(horiz[1], vert[1], horiz[2], vert[2]);
}
public int Area()
{
return (t - b)*(r-l);
}
public override string ToString()
{
return l + " " + b + " " + r + " " + t;
}
}
最简单的解决方案
import numpy as np
A = np.zeros((100, 100))
B = np.zeros((100, 100))
A[rect1.top : rect1.bottom, rect1.left : rect1.right] = 1
B[rect2.top : rect2.bottom, rect2.left : rect2.right] = 1
area_of_union = np.sum((A + B) > 0)
area_of_intersect = np.sum((A + B) > 1)
在这个例子中，我们创建两个零的矩阵，这是大小的画布上。对于每一个长方形，填补一个这些矩阵，该矩形占用的空间。然后总结的矩阵。现在 sum(A+B > 0) 是的区域联盟， sum(A+B > 1) 是该地区的重叠。这一实例中可以很容易地推广到多个矩形。
这里的东西掉我的头顶的声音像它可能的工作：
创建一个词典有一个双重的关键，和一个列表中的矩形+布尔价值观，这样的：
词典< 双人，名单< 型< 矩形，布尔>>>矩形;
为每一个矩形在你的设置，找到对应的名单x0和x1值，并添加的矩形，列表，一个布尔的价值的真正x0,并假x1。这样你现在有一个完整的列表中的所有x坐标，每个矩形的输入(true)或(false)x向上
抓住所有的钥匙，从词典(所有不同的x坐标)，它们进行排序，并循环，通过它们的顺序，确保可以获得在目前的x值，以及下一个，以及(你需要他们两个)。这给了你个别条的矩形
- 保持设定的矩你现在所看到的，启动了空。每个x值你迭代过在第3点，如果矩形注册的真正价值，将它添加到设定，否则将其删除。
- 一条，排序的矩形，通过他们的y坐标
- 通过循环的长方形的条，计算重叠的距离(不清楚我的又如何做到这一点有效地)
- 计算宽的地带时间高度的重叠距离获得区域
例如，5矩形，借鉴彼此的，从a到e：
aaaaaaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbbbbbbb
aaaaaaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbbbbbbb
aaaaaaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbbbbbbb
aaaaaaaaaaaaaaaa bbbbbbbbbbbbbbbbb
aaaaaaaadddddddddddddddddddddddddddddbbbbbb
aaaaaaaadddddddddddddddddddddddddddddbbbbbb
ddddddddddddddddddddddddddddd
ddddddddddddddddddddddddddddd
ddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
ddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
ddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
ccccccccddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
ccccccccddddddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
cccccccccccc eeeeeeeeeeeeeeeeee
cccccccccccc eeeeeeeeeeeeeeeeee
cccccccccccc
cccccccccccc
这里的名单x坐标：
v v v v v v v v v
|aaaaaaa|aa|aaaa | bbbbbbbbbb|bb|bbb
|aaaaaaa|aa|aaaa | bbbbbbbbbb|bb|bbb
|aaaaaaa|aa|aaaa | bbbbbbbbbb|bb|bbb
|aaaaaaa|aa|aaaa | bbbbbbbbbb|bb|bbb
|aaaaaaaddd|dddddddddd|ddddddddddddddbb|bbb
|aaaaaaaddd|dddddddddd|ddddddddddddddbb|bbb
| ddd|dddddddddd|dddddddddddddd |
| ddd|dddddddddd|dddddddddddddd |
| ddd|ddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
| ddd|ddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
| ddd|ddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
ccccccccddd|ddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
ccccccccddd|ddddddddddeeeeeeeeeeeeeeeeee
cccccccccccc eeeeeeeeeeeeeeeeee
cccccccccccc eeeeeeeeeeeeeeeeee
cccccccccccc
cccccccccccc
该清单将(其中每个v只是给出一个协调的起始在0和会):
0: +a, +c
1: +d
2: -c
3: -a
4: +e
5: +b
6: -d
7: -e
8: -b
每一条因此将(矩形的排序，从上到下):
0-1: a, c
1-2: a, d, c
2-3: a, d
3-4: d
4-5: d, e
5-6: b, d, e
6-7: b, e
7-8: b
对于每一条，重叠将是：
0-1: none
1-2: a/d, d/c
2-3: a/d
3-4: none
4-5: d/e
5-6: b/d, d/e
6-7: none
7-8: none
我想象一下，一个变化的排序+进入/退出的算法为顶底检查将是可行的，以及：
- 排序的矩形，我们目前正在分析的条，从上到下，为长方形，与同一顶协调，对它们进行排序通过底部的协调以及
- 迭代过y坐标，并且当你进入一个矩形，将它添加到所设定的，当你离开一个矩形，将其从本组
- 每当的设置已经超过一个长方形，你有重叠(如果你确定添加或删除所有的矩形，具有同样的顶部/底坐标你就是目前正在研究多重叠的矩形将不会是一个问题
对于1-2条所述，你迭代将这样的：
0. empty set, zero sum
1. enter a, add a to set (1 rectangle in set)
2. enter d, add d to set (>1 rectangles in set = overlap, store this y-coordinate)
3. leave a, remove a from set (now back from >1 rectangles in set, add to sum: y - stored_y
4. enter c, add c to set (>1 rectangles in set = overlap, store this y-coordinate)
5. leave d, remove d from set (now back from >1 rectangles in set, add to sum: y - stored_y)
6. multiply sum with width of strip to get overlapping areas
你不会实际上需要维持一个实际的集在这里，只是计数的矩形，你在里面，只要这从1到2、储存y，每当它从2下降到1,计算当前y-存储y,并总结这种差异。
希望这是可以理解的，而且正如我所说，这是关闭我的头顶，不过测试以任何方式。
使用的例子：
1 2 3 4 5 6
1 +---+---+
| |
2 + A +---+---+
| | B |
3 + + +---+---+
| | | | |
4 +---+---+---+---+ +
| |
5 + C +
| |
6 +---+---+
1)收集所有的x坐标(两个左右)进入一个名单，然后排序和消除重复
1 3 4 5 6
2)收集所有的y坐标(两个顶部和底部)进入一个名单，然后排序和消除重复
1 2 3 4 6
3)创建一个2D阵列的数之间的差距的独特的x坐标*的数量之间的差距的独特y坐标。
4 * 4
4)油漆的长方形成这种网格，增加数的每个细胞，它发生在:
1 3 4 5 6
1 +---+
| 1 | 0 0 0
2 +---+---+---+
| 1 | 1 | 1 | 0
3 +---+---+---+---+
| 1 | 1 | 2 | 1 |
4 +---+---+---+---+
0 0 | 1 | 1 |
6 +---+---+
5)的总和地区的细胞网，具有最大于一，是该地区的重叠。为了提高效率，在稀疏的使用情况，实际上你可以保持运行总的领域作为你的油漆的长方形，每次移动电池从1到2。
在这个问题，形被描述为四倍。双通常包含四舍五入差错和错误可能会蔓延到你的计算区域的重叠。如果该法律的坐标是在有限点，可以考虑采用整数表示。
PS硬件的使用加速器，作为在我其他的答案不是这样的一个破旧的想法，如果该决议是可以接受的。它还容易实现，在很多小代码比我概述的方法上。马课程。
这里的代码我写的区域扫算法：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Rectangle {
public:
int x[2], y[2];
Rectangle(int x1, int y1, int x2, int y2) {
x[0] = x1;
y[0] = y1;
x[1] = x2;
y[1] = y2;
};
void print(void) {
cout << "Rect: " << x[0] << " " << y[0] << " " << x[1] << " " << y[1] << " " <<endl;
};
};
// return the iterator of rec in list
vector<Rectangle *>::iterator bin_search(vector<Rectangle *> &list, int begin, int end, Rectangle *rec) {
cout << begin << " " <<end <<endl;
int mid = (begin+end)/2;
if (list[mid]->y[0] == rec->y[0]) {
if (list[mid]->y[1] == rec->y[1])
return list.begin() + mid;
else if (list[mid]->y[1] < rec->y[1]) {
if (mid == end)
return list.begin() + mid+1;
return bin_search(list,mid+1,mid,rec);
}
else {
if (mid == begin)
return list.begin()+mid;
return bin_search(list,begin,mid-1,rec);
}
}
else if (list[mid]->y[0] < rec->y[0]) {
if (mid == end) {
return list.begin() + mid+1;
}
return bin_search(list, mid+1, end, rec);
}
else {
if (mid == begin) {
return list.begin() + mid;
}
return bin_search(list, begin, mid-1, rec);
}
}
// add rect to rects
void add_rec(Rectangle *rect, vector<Rectangle *> &rects) {
if (rects.size() == 0) {
rects.push_back(rect);
}
else {
vector<Rectangle *>::iterator it = bin_search(rects, 0, rects.size()-1, rect);
rects.insert(it, rect);
}
}
// remove rec from rets
void remove_rec(Rectangle *rect, vector<Rectangle *> &rects) {
vector<Rectangle *>::iterator it = bin_search(rects, 0, rects.size()-1, rect);
rects.erase(it);
}
// calculate the total vertical length covered by rectangles in the active set
int vert_dist(vector<Rectangle *> as) {
int n = as.size();
int totallength = 0;
int start, end;
int i = 0;
while (i < n) {
start = as[i]->y[0];
end = as[i]->y[1];
while (i < n && as[i]->y[0] <= end) {
if (as[i]->y[1] > end) {
end = as[i]->y[1];
}
i++;
}
totallength += end-start;
}
return totallength;
}
bool mycomp1(Rectangle* a, Rectangle* b) {
return (a->x[0] < b->x[0]);
}
bool mycomp2(Rectangle* a, Rectangle* b) {
return (a->x[1] < b->x[1]);
}
int findarea(vector<Rectangle *> rects) {
vector<Rectangle *> start = rects;
vector<Rectangle *> end = rects;
sort(start.begin(), start.end(), mycomp1);
sort(end.begin(), end.end(), mycomp2);
// active set
vector<Rectangle *> as;
int n = rects.size();
int totalarea = 0;
int current = start[0]->x[0];
int next;
int i = 0, j = 0;
// big loop
while (j < n) {
cout << "loop---------------"<<endl;
// add all recs that start at current
while (i < n && start[i]->x[0] == current) {
cout << "add" <<endl;
// add start[i] to AS
add_rec(start[i], as);
cout << "after" <<endl;
i++;
}
// remove all recs that end at current
while (j < n && end[j]->x[1] == current) {
cout << "remove" <<endl;
// remove end[j] from AS
remove_rec(end[j], as);
cout << "after" <<endl;
j++;
}
// find next event x
if (i < n && j < n) {
if (start[i]->x[0] <= end[j]->x[1]) {
next = start[i]->x[0];
}
else {
next = end[j]->x[1];
}
}
else if (j < n) {
next = end[j]->x[1];
}
// distance to next event
int horiz = next - current;
cout << "horiz: " << horiz <<endl;
// figure out vertical dist
int vert = vert_dist(as);
cout << "vert: " << vert <<endl;
totalarea += vert * horiz;
current = next;
}
return totalarea;
}
int main() {
vector<Rectangle *> rects;
rects.push_back(new Rectangle(0,0,1,1));
rects.push_back(new Rectangle(1,0,2,3));
rects.push_back(new Rectangle(0,0,3,3));
rects.push_back(new Rectangle(1,0,5,1));
cout << findarea(rects) <<endl;
}
你可以简化这个问题相当，如果你割的每一个矩形成较小的矩形。收集所有的X、Y坐标的所有形和这些成为你的分点-如果一个矩形越过线，分为两个。当你完成后，你有一个列表中的矩形，重叠0％或100％，如果对它们进行排序应该可以很容易地找到相同的。
有一个解决方案列出的链接 http://codercareer.blogspot.com/2011/12/no-27-area-of-rectangles.html 找到总面积的多个矩形，这样的重叠领域是只计算一次。
上述解决方案能被扩展到计算只能重叠的领域(而且也仅有一次甚至如果重叠的区域是由多个矩形图)，与横扫行为的每一对连续的垂直扫线。
如果目的只是为了找出包括的总区域所有的矩形，然后水平扫描行不必要的，只是一个合并的所有形之间的两个垂直的线扫会给该地区。
另一方面，如果你想要的计算重叠的区域，横扫行需要找出多少形是重叠之间的垂直的(y1,y2)扫线。
这里是工作的代码的解决方案我实现的。
import java.io.*;
import java.util.*;
class Solution {
static class Rectangle{
int x;
int y;
int dx;
int dy;
Rectangle(int x, int y, int dx, int dy){
this.x = x;
this.y = y;
this.dx = dx;
this.dy = dy;
}
Range getBottomLeft(){
return new Range(x, y);
}
Range getTopRight(){
return new Range(x + dx, y + dy);
}
@Override
public int hashCode(){
return (x+y+dx+dy)/4;
}
@Override
public boolean equals(Object other){
Rectangle o = (Rectangle) other;
return o.x == this.x && o.y == this.y && o.dx == this.dx && o.dy == this.dy;
}
@Override
public String toString(){
return String.format("X = %d, Y = %d, dx : %d, dy : %d", x, y, dx, dy);
}
}
static class RW{
Rectangle r;
boolean start;
RW (Rectangle r, boolean start){
this.r = r;
this.start = start;
}
@Override
public int hashCode(){
return r.hashCode() + (start ? 1 : 0);
}
@Override
public boolean equals(Object other){
RW o = (RW)other;
return o.start == this.start && o.r.equals(this.r);
}
@Override
public String toString(){
return "Rectangle : " + r.toString() + ", start = " + this.start;
}
}
static class Range{
int l;
int u;
public Range(int l, int u){
this.l = l;
this.u = u;
}
@Override
public int hashCode(){
return (l+u)/2;
}
@Override
public boolean equals(Object other){
Range o = (Range) other;
return o.l == this.l && o.u == this.u;
}
@Override
public String toString(){
return String.format("L = %d, U = %d", l, u);
}
}
static class XComp implements Comparator<RW>{
@Override
public int compare(RW rw1, RW rw2){
//TODO : revisit these values.
Integer x1 = -1;
Integer x2 = -1;
if(rw1.start){
x1 = rw1.r.x;
}else{
x1 = rw1.r.x + rw1.r.dx;
}
if(rw2.start){
x2 = rw2.r.x;
}else{
x2 = rw2.r.x + rw2.r.dx;
}
return x1.compareTo(x2);
}
}
static class YComp implements Comparator<RW>{
@Override
public int compare(RW rw1, RW rw2){
//TODO : revisit these values.
Integer y1 = -1;
Integer y2 = -1;
if(rw1.start){
y1 = rw1.r.y;
}else{
y1 = rw1.r.y + rw1.r.dy;
}
if(rw2.start){
y2 = rw2.r.y;
}else{
y2 = rw2.r.y + rw2.r.dy;
}
return y1.compareTo(y2);
}
}
public static void main(String []args){
Rectangle [] rects = new Rectangle[4];
rects[0] = new Rectangle(10, 10, 10, 10);
rects[1] = new Rectangle(15, 10, 10, 10);
rects[2] = new Rectangle(20, 10, 10, 10);
rects[3] = new Rectangle(25, 10, 10, 10);
int totalArea = getArea(rects, false);
System.out.println("Total Area : " + totalArea);
int overlapArea = getArea(rects, true);
System.out.println("Overlap Area : " + overlapArea);
}
static int getArea(Rectangle []rects, boolean overlapOrTotal){
printArr(rects);
// step 1: create two wrappers for every rectangle
RW []rws = getWrappers(rects);
printArr(rws);
// steps 2 : sort rectangles by their x-coordinates
Arrays.sort(rws, new XComp());
printArr(rws);
// step 3 : group the rectangles in every range.
Map<Range, List<Rectangle>> rangeGroups = groupRects(rws, true);
for(Range xrange : rangeGroups.keySet()){
List<Rectangle> xRangeRects = rangeGroups.get(xrange);
System.out.println("Range : " + xrange);
System.out.println("Rectangles : ");
for(Rectangle rectx : xRangeRects){
System.out.println("\t" + rectx);
}
}
// step 4 : iterate through each of the pairs and their rectangles
int sum = 0;
for(Range range : rangeGroups.keySet()){
List<Rectangle> rangeRects = rangeGroups.get(range);
sum += getOverlapOrTotalArea(rangeRects, range, overlapOrTotal);
}
return sum;
}
static Map<Range, List<Rectangle>> groupRects(RW []rws, boolean isX){
//group the rws with either x or y coordinates.
Map<Range, List<Rectangle>> rangeGroups = new HashMap<Range, List<Rectangle>>();
List<Rectangle> rangeRects = new ArrayList<Rectangle>();
int i=0;
int prev = Integer.MAX_VALUE;
while(i < rws.length){
int curr = isX ? (rws[i].start ? rws[i].r.x : rws[i].r.x + rws[i].r.dx): (rws[i].start ? rws[i].r.y : rws[i].r.y + rws[i].r.dy);
if(prev < curr){
Range nRange = new Range(prev, curr);
rangeGroups.put(nRange, rangeRects);
rangeRects = new ArrayList<Rectangle>(rangeRects);
}
prev = curr;
if(rws[i].start){
rangeRects.add(rws[i].r);
}else{
rangeRects.remove(rws[i].r);
}
i++;
}
return rangeGroups;
}
static int getOverlapOrTotalArea(List<Rectangle> rangeRects, Range range, boolean isOverlap){
//create horizontal sweep lines similar to vertical ones created above
// Step 1 : create wrappers again
RW []rws = getWrappers(rangeRects);
// steps 2 : sort rectangles by their y-coordinates
Arrays.sort(rws, new YComp());
// step 3 : group the rectangles in every range.
Map<Range, List<Rectangle>> yRangeGroups = groupRects(rws, false);
//step 4 : for every range if there are more than one rectangles then computer their area only once.
int sum = 0;
for(Range yRange : yRangeGroups.keySet()){
List<Rectangle> yRangeRects = yRangeGroups.get(yRange);
if(isOverlap){
if(yRangeRects.size() > 1){
sum += getArea(range, yRange);
}
}else{
if(yRangeRects.size() > 0){
sum += getArea(range, yRange);
}
}
}
return sum;
}
static int getArea(Range r1, Range r2){
return (r2.u-r2.l)*(r1.u-r1.l);
}
static RW[] getWrappers(Rectangle []rects){
RW[] wrappers = new RW[rects.length * 2];
for(int i=0,j=0;i<rects.length;i++, j+=2){
wrappers[j] = new RW(rects[i], true);
wrappers[j+1] = new RW(rects[i], false);
}
return wrappers;
}
static RW[] getWrappers(List<Rectangle> rects){
RW[] wrappers = new RW[rects.size() * 2];
for(int i=0,j=0;i<rects.size();i++, j+=2){
wrappers[j] = new RW(rects.get(i), true);
wrappers[j+1] = new RW(rects.get(i), false);
}
return wrappers;
}
static void printArr(Object []a){
for(int i=0; i < a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
System.out.println();
}
这种类型的冲突检测通常被称为AABB(轴排列的边界框)，这是一个很好的起点 google搜索.
你可以找到的重叠在x和y轴和繁殖。
int LineOverlap(int line1a, line1b, line2a, line2b)
{
// assume line1a <= line1b and line2a <= line2b
if (line1a < line2a)
{
if (line1b > line2b)
return line2b-line2a;
else if (line1b > line2a)
return line1b-line2a;
else
return 0;
}
else if (line2a < line1b)
return line2b-line1a;
else
return 0;
}
int RectangleOverlap(Rect rectA, rectB)
{
return LineOverlap(rectA.x1, rectA.x2, rectB.x1, rectB.x2) *
LineOverlap(rectA.y1, rectA.y2, rectB.y1, rectB.y2);
}
我发现了一个不同的解决方案于扫算法。
因为你的矩形切矩放、水平和垂直线的长方形会形成一个长方形的不规则网。你可以"漆"的矩形，在这种网格；这意味着，可以确定哪些领域的网将填写。因为网格线形成自的边界给予的矩形，一个领域，在这种网格将始终是完全空白或完全充满了由一个矩形。
我不得不解决的问题，因此，这里是我的解决方案： http://pastebin.com/03mss8yf
这个函数计算的完成占领区的长方形。如果你有兴趣只在重叠的一部分，你必须扩展码块线之间的70和72。也许你可以使用第二组以储存其网领域被使用多次。你的代码线之间70和72应替换为一个框如：
GridLocation gl = new GridLocation(curX, curY);
if(usedLocations.contains(gl) && usedLocations2.add(gl)) {
ret += width*height;
} else {
usedLocations.add(gl);
}
可变usedLocations2在这里是同一类型的作为usedLocations;它将是建造 在同一点。
我真的不熟悉的复杂计算；所以我不知道这两个解决方案(打扫或我的网方案)将执行/规模更好。
考虑到我们有两个矩形(A和B)和我们自己的底左(x1,y1)和顶部右(x2,y2)协调。使用以下一段代码你可以计算出重叠的区域，在C++。
#include <iostream>
using namespace std;
int rectoverlap (int ax1, int ay1, int ax2, int ay2, int bx1, int by1, int bx2, int by2)
{
int width, heigh, area;
if (ax2<bx1 || ay2<by1 || ax1>bx2 || ay1>by2) {
cout << "Rectangles are not overlapped" << endl;
return 0;
}
if (ax2>=bx2 && bx1>=ax1){
width=bx2-bx1;
heigh=by2-by1;
} else if (bx2>=ax2 && ax1>=bx1) {
width=ax2-ax1;
heigh=ay2-ay1;
} else {
if (ax2>bx2){
width=bx2-ax1;
} else {
width=ax2-bx1;
}
if (ay2>by2){
heigh=by2-ay1;
} else {
heigh=ay2-by1;
}
}
area= heigh*width;
return (area);
}
int main()
{
int ax1,ay1,ax2,ay2,bx1,by1,bx2,by2;
cout << "Inter the x value for bottom left for rectangle A" << endl;
cin >> ax1;
cout << "Inter the y value for bottom left for rectangle A" << endl;
cin >> ay1;
cout << "Inter the x value for top right for rectangle A" << endl;
cin >> ax2;
cout << "Inter the y value for top right for rectangle A" << endl;
cin >> ay2;
cout << "Inter the x value for bottom left for rectangle B" << endl;
cin >> bx1;
cout << "Inter the y value for bottom left for rectangle B" << endl;
cin >> by1;
cout << "Inter the x value for top right for rectangle B" << endl;
cin >> bx2;
cout << "Inter the y value for top right for rectangle B" << endl;
cin >> by2;
cout << "The overlapped area is " << rectoverlap (ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2) << endl;
}
以下的答案应该得到总面积只有一次。它涉及以前的答案，但实现。它还与浮动(或双人间，如果你需要[它不itterate过值)。
Credits:http://codercareer.blogspot.co.il/2011/12/no-27-area-of-rectangles.html
编辑：运问对重叠的区域-这就是显然非常简单：
var totArea = rects.Sum(x => x.Width * x.Height);
然后答案是：
var overlappingArea =totArea-GetArea(rects)
这里是代码:
#region rectangle overlapping
/// <summary>
/// see algorithm for detecting overlapping areas here: https://stackoverflow.com/a/245245/3225391
/// or easier here:
/// http://codercareer.blogspot.co.il/2011/12/no-27-area-of-rectangles.html
/// </summary>
/// <param name="dim"></param>
/// <returns></returns>
public static float GetArea(RectangleF[] rects)
{
List<float> xs = new List<float>();
foreach (var item in rects)
{
xs.Add(item.X);
xs.Add(item.Right);
}
xs = xs.OrderBy(x => x).Cast<float>().ToList();
rects = rects.OrderBy(rec => rec.X).Cast<RectangleF>().ToArray();
float area = 0f;
for (int i = 0; i < xs.Count - 1; i++)
{
if (xs[i] == xs[i + 1])//not duplicate
continue;
int j = 0;
while (rects[j].Right < xs[i])
j++;
List<Range> rangesOfY = new List<Range>();
var rangeX = new Range(xs[i], xs[i + 1]);
GetRangesOfY(rects, j, rangeX, out rangesOfY);
area += GetRectArea(rangeX, rangesOfY);
}
return area;
}
private static void GetRangesOfY(RectangleF[] rects, int rectIdx, Range rangeX, out List<Range> rangesOfY)
{
rangesOfY = new List<Range>();
for (int j = rectIdx; j < rects.Length; j++)
{
if (rangeX.less < rects[j].Right && rangeX.greater > rects[j].Left)
{
rangesOfY = Range.AddRange(rangesOfY, new Range(rects[j].Top, rects[j].Bottom));
#if DEBUG
Range rectXRange = new Range(rects[j].Left, rects[j].Right);
#endif
}
}
}
static float GetRectArea(Range rangeX, List<Range> rangesOfY)
{
float width = rangeX.greater - rangeX.less,
area = 0;
foreach (var item in rangesOfY)
{
float height = item.greater - item.less;
area += width * height;
}
return area;
}
internal class Range
{
internal static List<Range> AddRange(List<Range> lst, Range rng2add)
{
if (lst.isNullOrEmpty())
{
return new List<Range>() { rng2add };
}
for (int i = lst.Count - 1; i >= 0; i--)
{
var item = lst[i];
if (item.IsOverlapping(rng2add))
{
rng2add.Merge(item);
lst.Remove(item);
}
}
lst.Add(rng2add);
return lst;
}
internal float greater, less;
public override string ToString()
{
return $"ln{less} gtn{greater}";
}
internal Range(float less, float greater)
{
this.less = less;
this.greater = greater;
}
private void Merge(Range rng2add)
{
this.less = Math.Min(rng2add.less, this.less);
this.greater = Math.Max(rng2add.greater, this.greater);
}
private bool IsOverlapping(Range rng2add)
{
return !(less > rng2add.greater || rng2add.less > greater);
//return
// this.greater < rng2add.greater && this.greater > rng2add.less
// || this.less > rng2add.less && this.less < rng2add.greater
// || rng2add.greater < this.greater && rng2add.greater > this.less
// || rng2add.less > this.less && rng2add.less < this.greater;
}
}
#endregion rectangle overlapping
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