数组除法 - 从 MATLAB 转换为 Python

Question

我在 MATLAB 中有这行由其他人编写的代码：

c=a.'/b

我需要将它翻译成Python。a、b、c 都是数组。我当前用于测试代码的维度是：

A：18x1，
乙：25x18，

这给了我尺寸为 1x25 的 c。

数组不是方形的，但如果是方形的，我不希望代码失败。有人能准确解释一下这条线在做什么（数学上），以及如何在Python中做到这一点吗？（即，如果 Python 中存在内置 mrdivide 函数，那么它与 MATLAB 中的内置 mrdivide 函数等效吗？）

Answer 1

该行

c = a.' / b

计算 c 的等式 c b = a ^T 的解。 Numpy没有直接执行此操作的运算符。相反，你应该解决 b ^T c ^T = a c ^T 并转置结果：

c = numpy.linalg.lstsq(b.T, a.T)[0].T

Answer 2

符号 / 是MATLAB中的矩阵右除法运算符，它调用 mrdivide 功能。从文档中，矩阵右分区与矩阵左分区有关。以下方式：

B/A = (A'\B')'

如果 A 是方阵， B / A 大致等于 B * inv（A）（尽管它是在不同的，更健壮的方式）。否则， x = B / A 是最小二乘意义上的解决方案，用于欠定义或过度确定的方程组 x * A = B 。有关用于求解方程组的算法的更多细节，请参见这里。通常是 LAPACK 或 BLAS 在引擎盖下使用。

Python的 NumPy软件包包含一个例程 lstsq 方程组的解。这个例程可能会给你在MATLAB中使用 mrdivide 函数的可比结果，但它不太可能是 exact 。每个函数使用的基础算法的任何差异都可能导致答案彼此略有不同（即，一个可以返回值1.0，而另一个可以返回0.999的值）。此错误的相对大小最终会变大，这在很大程度上取决于您要解决的特定方程组。

要使用 lstsq ，您可能需要稍微调整一下您的问题。您似乎想要解决 cB = a 形式的等式，其中 B 为25 x 18， a 为1- by-18， c 是1乘25。将转置应用于双方为您提供等式 B ^T c ^T = a ^T ，这是一种更标准的形式（即 Ax = b ）。 lstsq 的参数应该是（按此顺序） B ^T （一个18乘25的数组）和 a ^T （18元素阵列）。 lstsq 应该返回一个25个元素的数组（ c ^T ）。

注意：虽然NumPy没有对1-by-N或N-by-1数组进行任何区分，但MATLAB当然会这样做，如果你没有使用正确的数组，它会对你大喊大叫。

Answer 3

在Matlab中， A.' 表示A矩阵的转置。所以从数学上来说，代码中实现的是A^时间/B。

---

如何在 Python（或任何语言）中实现矩阵除法 （笔记：我们来简单看一下表格的划分 A/B;对于你的例子，你需要做 A^时间 首先然后是A^时间/B 接下来，在 Python 中执行转置操作非常容易 |left-as-an-exercise :)|)

您有一个矩阵方程c*b = a（您想找到C作为A/B）

右除 (/) 如下：

C*（乙*乙^时间)=A*乙^时间

然后通过反转 (B*乙^时间)

IE。，

C = A*乙^时间*（乙*乙^时间)' ----- [1]

因此，要在Python（或任何语言）中实现矩阵除法，可以得到以下三种方法。

• 矩阵乘法
• 矩阵转置
• 矩阵逆

然后迭代应用它们以实现除法，如[1]中所示。

只是，你需要做A^时间/B，因此实现这三个基本方法后你的最终操作应该是：

A^时间*乙^时间*（乙*乙^时间)'

笔记：不要忘记运算符优先级的基本规则:)

Answer 4

[编辑]正如Suvesh指出的那样，我之前完全错了。然而，numpy仍然可以轻松地完成他在帖子中提供的程序：

A = numpy.matrix(numpy.random.random((18, 1))) # as noted by others, your dimensions are off
B = numpy.matrix(numpy.random.random((25, 18)))
C = A.T * B.T * (B * B.T).I

Answer 5

你也可以使用 B 的伪逆来解决这个问题，然后将结果与 A 相乘。尝试使用 numpy.linalg.pinv 然后通过 <将其与矩阵乘法相结合代码> numpy.dot ：

c = numpy.dot(a, numpy.linalg.pinv(b))