如何使用Python的PIL绘制贝塞尔曲线？

Question

我正在使用 Python 的成像库，我想绘制一些贝塞尔曲线。我想我可以逐像素计算，但我希望有更简单的东西。

Answer 1

bezier曲线并不难以吸引自己。给定三个点A，B，C，您需要三个线性插值才能绘制曲线。我们使用标量t作为线性插值的参数：

P0 = A * t + (1 - t) * B
P1 = B * t + (1 - t) * C

这在我们创建的两条边之间插值，边AB和边BC。我们现在要做的唯一一件事就是计算我们必须绘制的点是在P0和P1之间使用相同的t进行插值，如下所示：

Pfinal = P0 * t + (1 - t) * P1

在我们实际绘制曲线之前，有几件事需要完成。首先，我们将走一些dt（delta t），我们需要知道0 <= t <= 1。正如您可能想象的那样，这不会给我们一条平滑的曲线，相反，它只会产生一组离散的位置。解决这个问题的最简单方法是在当前点和前一点之间画一条线。

Answer 2

def make_bezier(xys):
    # xys should be a sequence of 2-tuples (Bezier control points)
    n = len(xys)
    combinations = pascal_row(n-1)
    def bezier(ts):
        # This uses the generalized formula for bezier curves
        # http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve#Generalization
        result = []
        for t in ts:
            tpowers = (t**i for i in range(n))
            upowers = reversed([(1-t)**i for i in range(n)])
            coefs = [c*a*b for c, a, b in zip(combinations, tpowers, upowers)]
            result.append(
                tuple(sum([coef*p for coef, p in zip(coefs, ps)]) for ps in zip(*xys)))
        return result
    return bezier

def pascal_row(n, memo={}):
    # This returns the nth row of Pascal's Triangle
    if n in memo:
        return memo[n]
    result = [1]
    x, numerator = 1, n
    for denominator in range(1, n//2+1):
        # print(numerator,denominator,x)
        x *= numerator
        x /= denominator
        result.append(x)
        numerator -= 1
    if n&1 == 0:
        # n is even
        result.extend(reversed(result[:-1]))
    else:
        result.extend(reversed(result))
    memo[n] = result
    return result

例如，这会引起一颗心：

from PIL import Image
from PIL import ImageDraw

if __name__ == '__main__':
    im = Image.new('RGBA', (100, 100), (0, 0, 0, 0)) 
    draw = ImageDraw.Draw(im)
    ts = [t/100.0 for t in range(101)]

    xys = [(50, 100), (80, 80), (100, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points = bezier(ts)

    xys = [(100, 50), (100, 0), (50, 0), (50, 35)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(50, 35), (50, 0), (0, 0), (0, 50)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    xys = [(0, 50), (20, 80), (50, 100)]
    bezier = make_bezier(xys)
    points.extend(bezier(ts))

    draw.polygon(points, fill = 'red')
    im.save('out.png')

Answer 3

您可以在PIL顶部使用凝聚，贝塞尔曲线支持。

修改

我做了一个例子，发现Path类中有关于curveto的错误:(

无论如何这是一个例子：

from PIL import Image
import aggdraw

img = Image.new("RGB", (200, 200), "white")
canvas = aggdraw.Draw(img)

pen = aggdraw.Pen("black")
path = aggdraw.Path()
path.moveto(0, 0)
path.curveto(0, 60, 40, 100, 100, 100)
canvas.path(path.coords(), path, pen)
canvas.flush()

img.save("curve.png", "PNG")
img.show()

这个应该修复错误，如果你'重新编译模块......

Answer 4

虽然贝塞尔曲线路径不适用于 Aggdraw，正如 @ToniRuža 提到的，但在 Aggdraw 中还有另一种方法可以做到这一点。使用 Aggdraw 而不是 PIL 或您自己的贝塞尔函数的好处是 Aggdraw 会对图像进行抗锯齿处理，使其看起来更平滑（参见底部图片）。

聚合符号

您可以使用 aggdraw.Symbol(pathstring) class 基本上是相同的，只是你将路径写为字符串。根据 Aggdraw 文档，将路径写为字符串的方法是使用 SVG 路径语法（请参阅： http://www.w3.org/TR/SVG/paths.html）。基本上，路径中的每个添加（节点）通常以

• 代表绘图操作的字母（大写表示绝对路径，小写表示相对路径），后面跟着（中间没有空格）
• x 坐标（如果是负数或负方向，则前面加一个减号）
• 一个逗号
• y 坐标（如果是负数或负方向，则前面加一个减号）

在路径字符串中，只需用空格分隔多个节点。创建符号后，只需记住通过将其作为参数之一传递来绘制它 draw.symbol(args).

Aggdraw 符号中的贝塞尔曲线

特别是对于三次贝塞尔曲线，您可以写字母“C”或“c”，后跟 6 个数字（3 组 xy 坐标 x1,y1,x2,y2,x3,y3，数字之间有逗号，但第一个数字和信）。根据文档，还有其他使用字母“S（平滑三次贝塞尔曲线）、Q（二次贝塞尔曲线）、T（平滑二次贝塞尔曲线）”的贝塞尔曲线版本。这是一个完整的示例代码（需要 PIL 和 aggdraw）：

print "initializing script"

# imports
from PIL import Image
import aggdraw

# setup
img = Image.new("RGBA", (1000,1000)) # last part is image dimensions
draw = aggdraw.Draw(img)
outline = aggdraw.Pen("black", 5) # 5 is the outlinewidth in pixels
fill = aggdraw.Brush("yellow")

# the pathstring:
#m for starting point
#c for bezier curves
#z for closing up the path, optional
#(all lowercase letters for relative path)
pathstring = " m0,0 c300,300,700,600,300,900 z"

# create symbol
symbol = aggdraw.Symbol(pathstring)

# draw and save it
xy = (20,20) # xy position to place symbol
draw.symbol(xy, symbol, outline, fill)
draw.flush()
img.save("testbeziercurves.png") # this image gets saved to same folder as the script

print "finished drawing and saved!"

输出是一个看起来平滑的贝塞尔曲线图：

Answer 5

我找到了一种更简单的方法来创建贝塞尔曲线（没有aggraw且没有复杂的函数）。

import math
from PIL import Image
from PIL import ImageDraw

image = Image.new('RGB',(1190,841),'white')
draw = ImageDraw.Draw(image)
curve_smoothness = 100

#First, select start and end of curve (pixels)
curve_start = [(167,688)] 
curve_end = [(678,128)]

#Second, split the path into segments
curve = [] 
for i in range(1,curve_smoothness,1):
    split = (curve_end[0][0] - curve_start[0][0])/curve_smoothness
    x = curve_start[0][0] + split * i 
    curve.append((x, -7 * math.pow(10,-7) * math.pow(x,3) - 0.0011 * math.pow(x,2) + 0.235 * x + 682.68))

#Third, edit any other corners of polygon
other =[(1026,721), (167,688)]

#Finally, combine all parts of polygon into one list
xys = curve_start + curve + curve_end + other #putting all parts of the polygon together
draw.polygon(xys, fill = None, outline = 256)

image.show()