硬币的最小数量，其总和是S
https://stackoverflow.com/questions/4247662
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27-09-2019 - |
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给定N个硬币的列表，它们的值（V1，V2，...，VN），并且总和S.查找硬币的最小数量，其之和为S（我们可以作为许多硬币使用一种类型，因为我们希望），或报告，它是不可能选择这样的硬币，他们总结到S.
我试着去了解动态规划，都没有意识到这一点。我不明白的给出解释，所以也许你可以把我一些提示如何将这个任务程序？没有代码，只有想法，我应该开始。
感谢。
解决方案
这是一个经典的背包问题，下面来看看一些更多的信息：维基百科背包问题
您还应该看一些分选，特别是分选从最大到最小的值。
其他提示
在精确的回答这个问题是公说明如下。 http://www.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=dynProg
前面已经指出的，动态规划西装最适合这个问题。我已经写Python程序为如下： -
def sumtototal(total, coins_list):
s = [0]
for i in range(1, total+1):
s.append(-1)
for coin_val in coins_list:
if i-coin_val >=0 and s[i-coin_val] != -1 and (s[i] > s[i-coin_val] or s[i] == -1):
s[i] = 1 + s[i-coin_val]
print s
return s[total]
total = input()
coins_list = map(int, raw_input().split(' '))
print sumtototal(total, coins_list)
有关输入：
12
2 3 5
的输出将是：
[0, -1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3]
3
该list_index是所需的总在list_index值是否定的。来获取总需要硬币。以上输入（获得的值12）的回答为3（数值5,5的硬币，2）。
我想你想的办法是这样的：
您知道要产生一个和值S。唯一的方式来生产S是第一生产S-V1，然后添加值V1的硬币;或产生S-V2然后添加值V2的硬币;或...
在反过来，T=S-V1是从T-V1，或T-V2，或者可生产...
通过加强以这种方式回来，你可以决定的最佳方式，如果有的话，从你的Ss生产V。
问题已经回答了，但我想提供工作的C代码我写的，如果它可以帮助任何人。 enter code here
代码已硬编码的输入，但它只是为了保持简单。最终溶液是含有所需要的每个和硬币的编号的数组分钟。
#include"stdio.h"
#include<string.h>
int min[12] = {100};
int coin[3] = {1, 3, 5};
void
findMin (int sum)
{
int i = 0; int j=0;
min [0] = 0;
for (i = 1; i <= sum; i++) {
/* Find solution for Sum = 0..Sum = Sum -1, Sum, i represents sum
* at each stage */
for (j=0; j<= 2; j++) {
/* Go over each coin that is lesser than the sum at this stage
* i.e. sum = i */
if (coin[j] <= i) {
if ((1 + min[(i - coin[j])]) <= min[i]) {
/* E.g. if coin has value 2, then for sum i = 5, we are
* looking at min[3] */
min[i] = 1 + min[(i-coin[j])];
printf("\nsetting min[%d] %d",i, min[i]);
}
}
}
}
}
void
initializeMin()
{
int i =0;
for (i=0; i< 12; i++) {
min[i] = 100;
}
}
void
dumpMin()
{
int i =0;
for (i=0; i< 12; i++) {
printf("\n Min[%d]: %d", i, min[i]);
}
}
int main()
{
initializeMin();
findMin(11);
dumpMin();
}
我不知道的动态编程，但是这是我会怎么做。从零开始，并用自己的方式S。产生一组与一个硬币，然后用这组产生双币套装，等等...搜索S，而忽略所有值比S更大。对于每一个值记住用于硬币的数目。
很多人已经回答了这个问题。下面是一个使用一个DP代码
public static List<Integer> getCoinSet(int S, int[] coins) {
List<Integer> coinsSet = new LinkedList<Integer>();
if (S <= 0) return coinsSet;
int[] coinSumArr = buildCoinstArr(S, coins);
if (coinSumArr[S] < 0) throw new RuntimeException("Not possible to get given sum: " + S);
int i = S;
while (i > 0) {
int coin = coins[coinSumArr[i]];
coinsSet.add(coin);
i -= coin;
}
return coinsSet;
}
public static int[] buildCoinstArr(int S, int[] coins) {
Arrays.sort(coins);
int[] result = new int[S + 1];
for (int s = 1; s <= S; s++) {
result[s] = -1;
for (int i = coins.length - 1; i >= 0; i--) {
int coin = coins[i];
if (coin <= s && result[s - coin] >= 0) {
result[s] = i;
break;
}
}
}
return result;
}
的主要思想是 - 对于每个硬币Ĵ，值[J] <= I（即总和），我们看一下硬币的最小数目发现对于i值[J]（让比如米）和（先前发现） 。若m + 1小于已经找到的电流和硬币的最小数目i，那么我们在阵列中更新的硬币的数目。
有关的前 - 和= 11 n = 3的值和[] = {1,3,5}，点击 以下是我们得到的输出
i- 1 mins[i] - 1
i- 2 mins[i] - 2
i- 3 mins[i] - 3
i- 3 mins[i] - 1
i- 4 mins[i] - 2
i- 5 mins[i] - 3
i- 5 mins[i] - 1
i- 6 mins[i] - 2
i- 7 mins[i] - 3
i- 8 mins[i] - 4
i- 8 mins[i] - 2
i- 9 mins[i] - 3
i- 10 mins[i] - 4
i- 10 mins[i] - 2
i- 11 mins[i] - 3
由于我们可以观察到对于总和I = 3，5，8和10，我们从我们之前的最小值以下方式改善在 -
sum = 3, 3 (1+1+1) coins of 1 to one 3 value coin
sum = 5, 3 (3+1+1) coins to one 5 value coin
sum = 8, 4 (5+1+1+1) coins to 2 (5+3) coins
sum = 10, 4 (5+3+1+1) coins to 2 (5+5) coins.
因此，对于总和= 11，我们将得到答案为3（5 + 5 + 1）。
下面是C.及其代码类似于在其参考在上面的答案中的一个设置的TopCoder页给出的伪代码。
int findDPMinCoins(int value[], int num, int sum)
{
int mins[sum+1];
int i,j;
for(i=1;i<=sum;i++)
mins[i] = INT_MAX;
mins[0] = 0;
for(i=1;i<=sum;i++)
{
for(j=0;j<num;j++)
{
if(value[j]<=i && ((mins[i-value[j]]+1) < mins[i]))
{
mins[i] = mins[i-value[j]] + 1;
printf("i- %d mins[i] - %d\n",i,mins[i]);
}
}
}
return mins[sum];
}
int getMinCoins(int arr[],int sum,int index){
int INFINITY=1000000;
if(sum==0) return 0;
else if(sum!=0 && index<0) return INFINITY;
if(arr[index]>sum) return getMinCoins(arr, sum, index-1);
return Math.min(getMinCoins(arr, sum, index-1), getMinCoins(arr, sum-arr[index], index-1)+1);
}
考虑第i个硬币。它要么将被纳入与否。如果包含，则该值总和被硬币值以及所使用的硬币增加1。如果不包括它，那么我们需要以类似地探索剩余硬币的数目降低。我们以最低的两种情况。
我知道这是一个老问题，但是这是在Java中的溶液中。
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class MinCoinChange {
public static void min(int[] coins, int money) {
int[] dp = new int[money + 1];
int[] parents = new int[money + 1];
int[] usedCoin = new int[money + 1];
Arrays.sort(coins);
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
Arrays.fill(parents, -1);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= money; ++i) {
for (int j = 0; j < coins.length && i >= coins[j]; ++j) {
if (dp[i - coins[j]] + 1 < dp[i]) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
parents[i] = i - coins[j];
usedCoin[i] = coins[j];
}
}
}
int parent = money;
Map<Integer, Integer> result = new HashMap<>();
while (parent != 0) {
result.put(usedCoin[parent], result.getOrDefault(usedCoin[parent], 0) + 1);
parent = parents[parent];
}
System.out.println(result);
}
public static void main(String[] args) {
int[] coins = { 1, 5, 10, 25 };
min(coins, 30);
}
}
对于一个快速递归解决方案，您可以检查此链接：的java溶液
我要通过找到最完美的结合硬币所需要的最基本的步骤。
假设我们有coins = [20, 15, 7]和monetaryValue = 37。我的解决方案将工作如下：
[20] -> sum of array bigger than 37? NO -> add it to itself
[20, 20] greater than 37? YES (20 + 20) -> remove last and jump to smaller coin
[20, 15] 35 OK
[20, 15, 15] 50 NO
[20, 15, 7] 42 NO
// Replace biggest number and repeat
[15] 15 OK
[15, 15] 30 OK
[15, 15, 15] 45 NO
[15, 15, 7] 37! RETURN NUMBER!
def leastCoins(lst, x):
temp = []
if x == 0:
return 0
else:
while x != 0:
if len(lst) == 0:
return "Not Possible"
if x % max(lst) == 0:
temp.append((max(lst), x//max(lst)))
x = 0
elif max(lst) < x:
temp.append((max(lst), x//max(lst)))
x = x % max(lst)
lst.remove(max(lst))
else:
lst.remove(max(lst))
return dict(temp)
leastCoins（[17,18,2]，100652895656565）
