如何计算（x，y）的固定电弧长度远离圆周上的点

Question

我花了很多时间为此，我可以感觉自己的理智慢慢滑倒。因此，任何帮助将不胜感激。我会尽力而为。

我在2D平面上有一个圆圈。我知道其中心点（C）和半径（R）的笛卡尔坐标。

我的困惑源于这个问题。当圆外的平面上有一个点时；我可以计算最接近该点的圆的圆周上的点（p）。

我要做的是确定周长2分的（x，y）坐标。我们称他们为P1和P2。 P1和P2是弧的两端。弧线为固定长度（x）。 P是P1和P2之间的中间点。因此，从p到p1＆p到p2的电弧长度均为x/2。

简而言之：给定c，r，p，x;我需要计算P1和P2。

我正在尝试在C ++中编写编码，但是任何建议或伪代码都很棒。

编辑：X是弧长，不是P1和P2之间的直线

Answer 1

在圆上，角度 theta 对应于电弧长度 theta * R, ，这意味着您的弧线会尺寸为 theta = X / R. 。因此，如果从您的观点开始

P = C + R * (sin(u), cos(u))

然后只是上/下来 theta/2:

P1 = C + R * (sin(u + theta/2), cos(u + theta/2))

和

P2 = C + R * (sin(u - theta/2), cos(u - theta/2))

Answer 2

一个将θ角（在弧度为中）的弧形长度为θR的弧线。因此，您需要θ= x/（2r）的半角。然后，您需要采用向量（P -C），以±θ的角度旋转它，然后添加回去以获得P1和P2。要以角度旋转矢量，将其乘以 旋转矩阵.

因此，在伪代码中，看起来像这样：

θ = X/(2R)
A = 2x2 rotation matrix corresponding to a rotation by θ radians
A' = transpose of A
P1 = C + A * (P - C)
P2 = C - A' * (P - C)

Answer 3

有几件事可能会有所帮助。不会编写代码，但我想解决方案将基于三角形。考虑：

任何半径都是相同的长度。

因此，从P1-P1-C绘制的三角形是同步。

任何切线都垂直于半径。

我很难在这里和现在都在这里证明这一点，但是如果您将线路从C到P1/P2扩展到与C-> P处相交的切线的切线，也会形成等化等质。

应该很容易从那里弄清楚。