如何实现最后执行Zig操作的splay树，而不是先执行Zig操作？

Question

对于我的算法和数据结构类，我的任务是在Haskell中实现splay树。我用于播放操作的算法如下：

1. 如果要张开的节点是根，则返回未更改的树。
2. 如果要溅出的节点是根部的一个级别，则执行ZIG操作并返回结果树。
3. 如果要散布的节点是从根部摘要的两个或多个级别，则在该节点启动子树的结果上执行Zig-Zig或Zig-Zag操作，然后返回结果树。

根据我的老师，这是有效的。然而， Wikipedia的张开树的描述 说ZIG步骤“仅作为播放操作的最后一步才能完成”，而在我的算法中，这是播放操作的第一步。

我想实现一棵在最后而不是先执行ZIG操作的splay树，但是我不确定如何最好地完成。在我看来，这样的算法将变得更加复杂，因为人们如何在确定是否应执行ZIG操作之前找到该节点要张开。

如何在Haskell（或其他一些功能性语言）中实现这一目标？

例子

在此示例中，我们搜索值4，提示我们将其溅到树的顶部。

我的算法（曲折作为第一步）

1             1                   4
 \             \                 /
  2      zig    2    zig-zig    2
   \     -->     \   ------>   / \
    3             4           1   3
     \           /
      4         3

Wikipedia算法（ZIG作为最后一步）

1                   1           4
 \                   \         /
  2      zig-zig      4  zig  1
   \     ------>     /   -->   \
    3               3           3
     \             /           /
      4           2           2

两棵树都是有效的，但是它们具有不同的结构。我想用功能性语言实施第二种，最好是Haskell。

Answer 1

关键是要构建通往要张开值的途径，然后从底部重建树，如果可能的话，可以一次进行两个级别（以便可以做出Zig-Zip vs. Zig-Zag确定）：

data Tree a = Empty | Node a (Tree a) (Tree a)
    deriving (Eq, Show)

data Direction = LH | RH
    deriving (Eq, Show)


splay :: (Ord a) => a -> Tree a -> Tree a
splay a t = rebuild $ path a t [(undefined,t)]
    where path a Empty ps = ps
          path a n@(Node b l r) ps =
              case compare a b of
                  EQ -> ps
                  LT -> path a l $ (LH, l) : ps
                  GT -> path a r $ (RH, r) : ps

          rebuild :: (Ord a) => [(Direction,Tree a)] -> Tree a
          rebuild ((_,n):[]) = n
          rebuild ((LH,x):(_,p):[]) = zigL x p
          rebuild ((RH,x):(_,p):[]) = zigR x p
          rebuild ((LH,x):(LH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzigL x p g):ps
          rebuild ((RH,x):(RH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzigR x p g):ps
          rebuild ((RH,x):(LH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzagL x p g):ps
          rebuild ((LH,x):(RH,p):(z,g):ps) = rebuild $ (z, zigzagR x p g):ps

          zigL (Node x a b) (Node p _ c) = Node x a (Node p b c)
          zigR (Node x a b) (Node p c _) = Node x (Node p c a) b

          zigzigL (Node x a b) (Node p _ c) (Node g _ d) =
              Node x a (Node p b (Node g c d))

          zigzigR (Node x a b) (Node p c _) (Node g d _) =
              Node x (Node p (Node g d c) a) b

          zigzagL (Node x b c) (Node p a _) (Node g _ d) =
              Node x (Node p a b) (Node g c d)

          zigzagR (Node x b c) (Node p _ a) (Node g d _) =
              Node x (Node g d b) (Node p c a)

您可以找到此代码，以及可运行的单元测试和我的快速检查 回购.

Answer 2

您确定正确阅读了Wikipedia描述吗？有三种步骤：“ Zig”，“ Zig-Zig”和“ Zig-Zag”。 “ Zig”步骤是 定义 只有在 x 是根源的孩子。尽管有名称，但“ Zig-Zig”和“ Zig-Zag”步骤并未将“ Zig”步骤作为第一个组件。

在我看来，您的实现遵循这方面的Wikipedia描述。

Answer 3

你可以参考 这个课程, ，在OCAML中有一个非常好的演讲说明，用于Splay树。