C＃和F＃中的自动差异化

Question

我在C＃和F＃之间进行自动差异的问题遇到了问题。

在C＃中，我有一个函数，可以返回双重，说：

private double Price(double yield)
{
    double price;

    price = 0;

    for (int index = 1; index <= _maturity * _frequency; index++)
    {
        price += (_coupon / _frequency) * _nominal / Math.Pow(1 + (yield / _frequency), index);
    }

    price += _nominal / Math.Pow(1 + (yield / _frequency), _maturity * _frequency);

    return price;
}

我专门选择了此功能，因为数学。点非常过分，并且仅允许双重或int用于其参数。

我想使用自动分化来区分此功能。我已经在f＃中写下了这个方法：

type Diff(d : double, df : Lazy<Diff>) = class
    member x.d = d
    member x.df = df
    static member (+) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d + y.d, lazy (x.df.Value + y.df.Value)) 
    static member (-) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d - y.d, lazy (x.df.Value - y.df.Value))
    static member (*) (x : Diff, a : double) = 
        Diff(x.d * a, lazy (x.df.Value * a))
    static member (*) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d * y.d, lazy ((x.df.Value * y) + (y.df.Value * x)))
    override x.ToString() =
        x.d.ToString()
end

let rec dZero = Diff(0.0, lazy dZero)

let dConst x = Diff(x, lazy dZero)

let dId x = Diff(x, lazy dConst 1.0)

let Differentiate (x:Diff) = x.df.Value

// Example function
let f (x:Diff) = x*x*x;

// Example usage:
// (f (dId 5)).ToString = "125"
// (Differentiate (f (dId 5))).ToString = "75"
// (Differentiate (Differentate (f (dId 5)))).ToString = "30"

不幸的是，我需要将类型的差异馈入我的价格（..）函数以产生类型的差异，然后将其馈送到我的不同（..）函数中以返回其他类型的差异。

但是，我的C＃功能仅适用于双打（我希望它保持这种方式，因为它在我的C＃程序中的其他地方使用）。

我想解决的唯一方法是两次编写每个功能，这显然很糟糕：

1）我不妨每次写一个差异化版本2）这不是一个非常可扩展的模型

因此，有什么办法可以解决这个问题，或者也许将我的双重功能迫使DIFF功能（最好在F＃中）。理想情况下，我想在其中抛出（双 - > double）功能，然后获得一个diff.tostring（）。

抱歉，如果这完全模糊或无法理解。如果这不清楚，我将在评论中回答任何问题。

我希望有一个解决方案！提前致谢，

阿什利

Answer 1

您可以重新发明Haskell类型类：

interface Eq<T>
{
    bool Equal(T a, T b);
    bool NotEqual(T a, T b);
}

interface Num<T> : Eq<T>
{
    T Zero { get; }
    T Add(T a, T b);
    T Subtract(T a, T b);
    T Multiply(T a, T b);
    T Negate(T a);
}

sealed class Int : Num<int>
{
    public static readonly Int Instance = new Int();
    private Int() { }
    public bool Equal(int a, int b) { return a == b; }
    public bool NotEqual(int a, int b) { return a != b; }
    public int Zero { get { return 0; } }
    public int Add(int a, int b) { return a + b; }
    public int Subtract(int a, int b) { return a - b; }
    public int Multiply(int a, int b) { return a * b; }
    public int Negate(int a) { return -a; }
}

然后，您可以做：

static T F<M, T>(M m, T x) where M : Num<T>
{
    return m.Multiply(x, m.Multiply(x, x));
}

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine(F(Int.Instance, 5));  // prints "125"
}

然后与：

class Diff
{
    public readonly double d;
    public readonly Lazy<Diff> df;

    public Diff(double d, Lazy<Diff> df)
    {
        this.d = d;
        this.df = df;
    }
}

class DiffClass : Floating<Diff>
{
    public static readonly DiffClass Instance = new DiffClass();
    private static readonly Diff zero = new Diff(0.0, new Lazy<Diff>(() => DiffClass.zero));
    private DiffClass() { }
    public Diff Zero { get { return zero; } }
    public Diff Add(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d + b.d, new Lazy<Diff>(() => Add(a.df.Value, b.df.Value))); }
    public Diff Subtract(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d - b.d, new Lazy<Diff>(() => Subtract(a.df.Value, b.df.Value))); }
    public Diff Multiply(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d * b.d, new Lazy<Diff>(() => Add(Multiply(a.df.Value, b), Multiply(b.df.Value, a)))); }
    ...
}

你可以这样做：

static T Price<M, T>(M m, T _maturity, T _frequency, T _coupon, T _nominal, T yield) where M : Floating<T>
{
    T price;

    price = m.Zero;

    for (T index = m.Succ(m.Zero); m.Compare(index, m.Multiply(_maturity, _frequency)) <= 0; index = m.Succ(index))
    {
        price = m.Add(price, m.Divide(m.Multiply(m.Divide(_coupon, _frequency), _nominal), m.Power(m.Add(m.Succ(m.Zero), m.Divide(yield, _frequency)), index)));
    }

    price = m.Add(price, m.Divide(_nominal, m.Power(m.Add(m.Succ(m.Zero), m.Divide(yield, _frequency)), m.Multiply(_maturity, _frequency))));

    return price;
}

但这并不是很漂亮。

实际上，它几乎像创建LINQ表达树的代码一样读取。也许你可以使用 源代码 表达树转换 代替 操作员超载 实现 自动差异化?

Answer 2

没有办法使用您现有的C＃函数，也没有任何简单的方法将其提升为可以在类型上操作的函数 Diff. 。一旦汇编了该功能，它是不透明的，并且内部结构是不可避免的。您所能做的就是用双重参数调用该函数并获得双重结果。此外，您的 Price 方法使用您甚至还没有在您的上定义的操作 Diff 无论如何(\) 和 Pow).

我不确定是否可以为您的目的接受，但是一种可能的选择是编写您的通用直列版本 Price 在F＃中的功能，然后可以在双打或 DiffS（假设您添加 (\) 和 Pow 操作员）。