Python Infinity - 有什么注意事项吗？

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/1628026

  •  06-07-2019
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题

所以Python有正无穷和负无穷：

float("inf"), float("-inf")

这似乎是必须有一些警告的功能类型。有什么我应该注意的吗？

有帮助吗？

解决方案

您仍然可以从涉及 inf 的简单算术中获取非数字（NaN）值：

>>> 0 * float("inf")
nan

请注意，您通常不通过常规算术计算得到 inf 值：

>>> 2.0**2
4.0
>>> _**2
16.0
>>> _**2
256.0
>>> _**2
65536.0
>>> _**2
4294967296.0
>>> _**2
1.8446744073709552e+19
>>> _**2
3.4028236692093846e+38
>>> _**2
1.157920892373162e+77
>>> _**2
1.3407807929942597e+154
>>> _**2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in ?
OverflowError: (34, 'Numerical result out of range')

inf 值被认为是一个非常特殊的值，具有不寻常的语义，因此最好通过异常直接了解 OverflowError ，而不是拥有 inf 值静默注入计算中。

其他提示

Python的实现 遵循 IEEE-754 标准 很好，您可以将其用作指导，但它依赖于编译它的底层系统，所以 平台差异 可能发生。最近，应用了一个修复程序，允许 “无穷大”和“inf”, ，但这在这里并不重要。

以下部分同样适用于正确实现 IEEE 浮点运算的任何语言，它不仅仅特定于 Python。

不平等比较

当处理无穷大和大于时 > 或小于 < 运算符，以下计数：

  • 任何数字，包括 +inf 高于 -inf
  • 任何数字，包括 -inf 低于 +inf
  • +inf 是 既不高也不低 比 +inf
  • -inf 既不高于也不低于 -inf
  • 任何涉及的比较 NaN 是假的（inf 既不高于也不低于 NaN)

比较平等

当比较平等时， +inf 和 +inf 是相等的，因为 -inf 和 -inf. 。这是一个备受争议的问题，对您来说可能听起来有争议，但它是在 IEEE 标准中的，Python 的行为也是如此。

当然， +inf 不等于 -inf 和一切，包括 NaN 本身不等于 NaN.

无穷大的计算

大多数无穷大的计算都会产生无穷大，除非两个操作数都是无穷大，当运算除法或模数或与零相乘时，需要记住一些特殊规则：

  • 当乘以零时，其结果是未定义的，它产生 NaN
  • 当任何数字（除了无穷大本身）除以无穷大时，会产生 0.0 或者 -0.0².
  • 当正无穷大或负无穷大除以（包括模数）正无穷大或负无穷大时，结果是不确定的，所以 NaN.
  • 相减时，结果可能会令人惊讶，但遵循 数学常识:
    • 当做 inf - inf, ，结果未定义： NaN;
    • 当做 inf - -inf, ，结果是 inf;
    • 当做 -inf - inf, ，结果是 -inf;
    • 当做 -inf - -inf, ，结果未定义： NaN.
  • 添加时，也会同样令人惊讶：
    • 当做 inf + inf, ，结果是 inf;
    • 当做 inf + -inf, ，结果未定义： NaN;
    • 当做 -inf + inf, ，结果未定义： NaN;
    • 当做 -inf + -inf, ，结果是 -inf.
  • 使用 math.pow, pow 或者 ** 很棘手，因为它的行为不正常。当两个实数的结果太高而无法容纳双精度浮点数时（它应该返回无穷大），但当输入是 inf 或者 -inf, ，它的行为正确并返回 inf 或者 0.0. 。当第二个参数是 NaN, ，它返回 NaN, ，除非第一个参数是 1.0. 。还有更多问题，不是全部 文档中涵盖.

  • math.exp 遇到同样的问题 math.pow. 。修复此溢出的解决方案是使用类似于以下的代码：

    try:
    res = math.exp(420000)
except OverflowError:
    res = float('inf')

笔记

注1： 作为额外的警告，根据 IEEE 标准的定义，如果您的计算结果低于或溢出，结果将不会是低于或溢出错误，而是正无穷大或负无穷大： 1e308 * 10.0 产量 inf.

笔记2： 因为任何计算 NaN 回报 NaN 以及任何比较 NaN, ， 包括 NaN 本身就是 false, ，你应该使用 math.isnan 判断一个数字是否确实的函数 NaN.

注3： 虽然Python支持写 float('-NaN'), ，该符号被忽略，因为不存在任何符号 NaN 内部。如果你分 -inf / +inf, ，结果是 NaN, ， 不是 -NaN （哪有这回事）。

注4： 请小心依赖上述任何一项，因为 Python 依赖于为其编译的 C 或 Java 库，并且并非所有底层系统都正确实现所有这些行为。如果您想确定，请在计算之前测试无穷大。

1) 最近是指自 3.2版本.
²) 浮点数支持正零和负零，因此： x / float('inf') 保留其标志并 -1 / float('inf') 产量 -0.0, 1 / float(-inf) 产量 -0.0, 1 / float('inf') 产量 0.0 和 -1/ float(-inf) 产量 0.0. 。此外， 0.0 == -0.0 是 true, ，如果您不希望该符号为真，则必须手动检查该符号。

C99 也是如此。

所有现代处理器使用的IEEE 754浮点表示具有为正无穷大保留的几种特殊位模式（符号= 0，exp =〜0，frac = 0），负无穷大（符号= 1，exp = ~0， frac = 0），和许多NaN（非数字：exp =〜0，frac≠0）。

您需要担心的是：某些算术可能会导致浮点异常/陷阱，但这些并不仅限于这些“有趣”的异常/陷阱。常数。

我发现了一个警告，到目前为止还没有人提到过。我不知道它是否会在实际情况下经常出现，但这是为了完整起见。

通常，计算模数无穷大的数字会将其自身返回为浮点数，但模数无穷大的分数将返回 nan （不是数字）。这是一个例子：

>>> from fractions import Fraction
>>> from math import inf
>>> 3 % inf
3.0
>>> 3.5 % inf
3.5
>>> Fraction('1/3') % inf
nan

我在Python bug跟踪器上提出了一个问题。可以在 https://bugs.python.org/issue32968 上看到。

更新：这将是在Python 3.8中修复。

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