Wie Potenzierung einer rationalen Zahl ohne n-te Wurzel implementieren?

Question

Es ist für mich nur log (Basis "e"), sin, tan und sqrt (nur Quadratwurzel) Funktionen und die grundlegenden arithmetischen Operatoren (+ - * / mod). Ich habe auch das "e" konstant.

Ich experimentiere mehrere Probleme mit Deluge (zoho.com) für diese Einschränkungen. Ich muss Potenzierung der rationalen (Fraktion) Basen und Exponenten implementieren.

Answer 1

Say möchten Sie berechnen pow(A, B)

Betrachten Sie die Darstellung von B in der Basis 2:

B = b[n]   * pow(2, n    ) +
    b[n-1] * pow(2, n - 1) +
    ...
    b[2]   * pow(2, 2    ) +
    b[1]   * pow(2, 1    ) +
    b[0]   * pow(2, 0    ) +
    b[-1]  * pow(2, -1   ) +
    b[-2]  * pow(2, -2   ) +
    ...

 = sum(b[i] * pow(2, i))

wobei b[x] kann 0 oder 1 und pow(2, y) eine ganzzahlige Potenz von zwei (das heißt, 1, 2, 4, 1/2, 1/4, 1/8) werden.

Dann

pow(A, B) = pow(A, sum(b[i] * pow(2, i)) = mul(pow(A, b[i] * pow(2, i)))

Und so pow(A, B) berechnet werden kann nur Multiplikationen und Quadratwurzel-Operationen mit

Answer 2

Wenn Sie eine Funktion F () haben, das tut e ^ x, wobei e die Konstante ist, und x ist eine beliebige Zahl, dann können Sie dies tun: (a Base ist, b Exponenten ln ist log-e)

a ^ b = F (b * ln (a))

Wenn Sie nicht F () haben, das tut, e ^ x, dann wird es schwieriger. Wenn Ihr Exponent (b) rational ist, dann sollten Sie in der Lage sein, ganze Zahlen finden m und n, so dass b = m / n, eine Schleife von einer Art verwendet wird. Sobald Sie m haben und n, machen Sie eine weitere Schleife, die ein Vielfaches ein selbst mal m a ^ m zu erhalten, multipliziert dann eine selbst n-mal eine bekommen ^ n, dann teilen a ^ m / a ^ n zu bekommen a ^ (m / n), die a ^ b ist.