Angular Momentum Übertragungsgleichungen

Question

Hat jemand eine gute Referenz für die Gleichungen, die relativ leicht umgesetzt werden können, wie die Übertragung von Drehimpuls zwischen zwei starren Körpern berechnen?

Ich habe eine Zeit lang für diese Art der Sache gesucht, und ich habe keine besonders verständliche Erklärungen des Problems nicht gefunden.

Um genau zu sein, kommt die Frage nach, wie diese; zwei starre Körper bewegen sich auf einem reibungsfreien (gut, fast) Oberfläche; denken Sie daran, wie Air-Hockey. Die beiden starren Körper in Berührung kommen, und dann weg bewegen. Nun, ohne Drehimpuls unter Berücksichtigung, sind die Gleichungen relativ einfach; das Problem wird, was zwischen den Körpern?

mit der Übertragung von Drehimpuls geschieht

Als Beispiel sei angenommen, die beiden Körper haben keinen Drehimpuls überhaupt; sie dreht sich nicht. Wenn sie in einem schrägen Winkel zu interagieren (Vektor-Reise ausrichten nicht mit der Linie ihrer Zentren der Masse), offensichtlich eine gewisse Menge an ihrer Dynamik in Drehimpuls übertragen wird (dh sie jeweils eine bestimmte Menge an Spin bekommen), aber wie viel und was sind die Gleichungen für eine solche?

Dies kann wahrscheinlich durch die Verwendung eines Vielteilchen-starres System gelöst werden, um zu berechnen, aber ich möchte eine wesentlich optimierte Berechnung in Gang bringen, so kann ich das Zeug in Echtzeit berechnen. Hat jemand irgendwelche Ideen auf den Gleichungen oder Zeiger auf Open-Source-Implementierungen dieser Berechnungen für die Aufnahme in einem Projekt? Um genau zu sein, ich brauche dies eine ziemlich gut optimierte Berechnung zu sein, denn die Anzahl der Interaktionen, die innerhalb eines einzelnen „Ticks“ der Simulation simuliert werden müssen.

Edit: Okay, es sieht aus wie es gibt nicht viele genaue Informationen zu diesem Thema gibt. Und ich finde die „Physik für Programmierer“ Art der Bücher zu etwas zu sein ... verdummt, um wirklich zu bekommen; Ich möchte nicht, Code-Implementierung eines Algorithmus; Ich möchte herausfinden (oder zumindest für mich skizziert), um den Algorithmus. Nur auf diese Weise kann ich es richtig für meine Bedürfnisse optimieren. Hat jemand irgendwelche mathematischen Verweis auf dieser Art von Thema?

Answer 1

Wenn Sie Interesse an rotierenden nicht-kugelförmigen Körper dann http://www.myphysicslab.com /collision.html zeigt, wie es geht. Die Asymmetrie des Körpers bedeutet, dass die normale Kontaktkraft bei der Kollision ein Drehmoment um ihre jeweiligen CGS erstellen kann, und verursacht somit die Körper Spinnen zu starten.

Im Falle einer Billardkugel oder Air-Hockey-Puck, sind die Dinge ein bisschen subtiler. Da der Körper sphärisch / kreisförmig ist, ist die Normalkraft immer direkt durch die CG, so gibt es kein Drehmoment. Allerdings ist die Normalkraft nicht die einzige Kraft. Es gibt auch eine Reibungskraft, die auf den Kontakt tangential ist normal, das ein Drehmoment um die CG zu schaffen. Die Größe der Reibungskraft ist proportional zu der Normalkraft und der Reibungskoeffizienten, und gegenüber der Richtung der Relativbewegung. Seine Richtung ist an ihrem Kontaktpunkt, um die relative Bewegung der Objekte gegenüber.

Answer 2

Nun, mein Lieblingsphysikbuch ist Halliday und Resnick . Ich fühle mich nie wie das Buch etwas für mich ist Verdummung (der Stumme im Innern des Schädels ist, nicht auf der Seite ...).

Wenn Sie einen Gedanken Problem einrichten, können Sie beginnen, ein Gefühl dafür zu bekommen, wie dies würde spielen.

Stellen Sie sich vor, dass Ihre beiden starren Airhockey Pucks auf dem Boden reibungs sind, sondern eine maximale Reibwert an den Rändern. Klar, wenn die beiden Pucks aufeinander mit gleicher kinetischer Energie Kopf, werden sie vollkommen elastisch kollidieren und der Kopf in entgegengesetzten Richtungen zurück.

Wenn jedoch ihre Zentren durch 2 * Radius versetzt sind - epsilon, werden sie nur knapp an einem Punkt auf dem Umfang berühren. Wenn sie einen unglaublich hohen Reibungskoeffizienten um den Rand hatte, kann man sich vorstellen, dass alle ihre Energie würde in Rotation übertragen werden. Es würde eine Trennung nach dem Aufprall sein, natürlich, oder sie würden sofort ihre eigenen Drehungen stoppen, als sie zusammen stecken.

Also, wenn Sie gerade etwas plausibel und interessant aussehende (ala Spiel-Physik) suchen, würde ich sagen, dass man die Reibungskoeffizienten normalisieren könnte etwas zwischen den beiden Körpern für den kleinen Kontaktbereich zu berücksichtigen (Pick, dass sieht interessant) und die Sünde des Winkels zwischen dem Weg des Körpers und dem Auftreffpunkt verwenden. Geradeaus, dann würden Sie einen Schlag bekommen, 45 Grad würden Sie abprallen und Spin, 90 Offset-Grad würden Ihnen maximale Spin und am wenigsten prallt.

Offensichtlich keine der oben genannten ist eine genaue Simulation. Es sollte ein einfacher genug Rahmen zu verursachen interessante Verhaltensweisen sein, obwohl passieren.

EDIT: Okay, ich kam mit einem anderen interessanten Beispiel auf, die vielleicht mehr zu sagen ist

.

Man stelle sich eine einzelne Platte (wie oben) bewegt sich in Richtung der unbeweglichen, starren, nahe eindimensionales Stiftspitze, die den vorherigen hohen Reibungs aber geringe Klebrigkeit liefert. Wenn die Platte in einem Abstand passiert, dass es gerade den Rand küsst, kann man sich vorstellen, dass ein Teil seiner linearen Energie in Rotationsenergie umgewandelt werden.

Allerdings ist eine Sache, die Sie sicher wissen, ist, dass es eine maximale Rotationsenergie ist nach dieser Berührung: die Platte nicht mit einer solchen Geschwindigkeit am Ende Spinnen, die es Außenkante ist mit einer Geschwindigkeit höher als die ursprüngliche lineare Geschwindigkeit bewegt. Also, wenn die Platte mit einem Meter pro Sekunde bewegt, kann es nicht in einer Situation kommen, wo seine Außenkante wird auf mehr als ein Meter pro Sekunde bewegt.

So, jetzt, da wir ein langes Essay haben, gibt es ein paar einfachen Konzepte, die Intuition helfen soll:

1. Der Sinus des Winkels des Aufpralls wird die resultierende Rotation beeinflussen.
2. Die lineare Energie wird die maximal mögliche Rotationsenergie bestimmen.
3. Ein einzelner Parameter kann die entsprechenden Reibungskoeffizienten bis zu dem Punkt des Seins interessant, zu betrachten in der Simulation simulieren.

Answer 3

Sie sollten einen Blick auf Physik für Spiele-Entwickler - es ist schwer, falsch mit einem O'Reilly-Buch zu gehen.

Answer 4

Es sei denn, Sie haben einen ausgezeichneten Grund für das Rad neu zu erfinden, Ich würde vorschlagen, einen guten Blick auf den Quellcode einiger Open-Source-Physik-Engines nehmen, wie Open Dynamics Engine oder Einschuss . Effiziente Algorithmen in diesem Bereich ist eine Kunstform, und die besten Implementierungen ohne Zweifel in der Wildnis gefunden, in der notwendigen Sorgfalt walten begutachteten Projekten wie diese.

Answer 5

Bitte haben Sie einen Blick auf diese Referenzen! Wenn Sie wirklich in Mecanics gehen wollen, ist dies der Weg zu gehen, und es ist der richtige und mathematisch richtiger Weg!

Glocker Ch, mengenwertigen Kraftgesetze. Dynamik-unstetige Systeme. Lecture Notes in Applied Mechanics 1, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2001, 222 Seiten. PDF (Inhalt, 149 kB)

Pfeiffer F., Glocker Ch., Mehrkörperdynamik mit Einseitige Kontakte. JohnWiley & Sons, New York 1996, 317 Seiten. PDF (Inhalt, 398 kB)

Glocker Ch., Dynamik von Starrkörpersystemen Mit Reibung und Stößen. VDI-Fortschrittberichte Mechanik / Bruchmechanik, 18 Reihe, Nr. 182, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1995, 220 Seiten. PDF (4094 kB)