Boolean Implikation

Question

Ich brauche Hilfe bei dieser Booleschen Implikation.

Kann mir jemand erklären, wie das funktioniert in einfachen Worten:

A impliziert B = B + A' (wenn A, dann B). Auch entspricht A >= B

Answer 1

Boolean Implikation A implies B bedeutet einfach „wenn A wahr ist, dann B wahr sein muss“. Dies impliziert (Wortspiel beabsichtigt), dass, wenn A nicht wahr ist, dann B kann alles sein. Also:

False implies False -> True
False implies True  -> True
True  implies False -> False
True  implies True  -> True

Dies kann auch als (not A) or B gelesen werden - das heißt „entweder A falsch ist, oder B muss wahr sein“

.

Answer 2

Hier ist, wie ich darüber nachdenke:

if(A)
  return B;
else
  return True;

, wenn A wahr ist, dann b ist relevant und soll überprüft werden, sonst, B ignorieren und true zurück.

Answer 3

Ich glaube, ich sehe, wo Serge herkommt, und ich werde versuchen, den Unterschied zu erklären. Dies ist zu lang für einen Kommentar, also werde ich es als Antwort senden.

Serge scheint dies aus der Perspektive zu nähern hinterfragen, ob die Implikation gilt. Das ist ein wenig wie ein Wissenschaftler versucht, die Beziehung zwischen zwei Ereignissen zu bestimmen. Betrachten Sie die folgende Geschichte:

  

Ein Wissenschaftler Besuche vier verschiedene Länder an vier verschiedenen Tagen. In jedem Land will sie, wenn regen bestimmen, impliziert, dass die Menschen Schirme verwenden. Sie generiert die folgende Wahrheitstabelle:

Did it rain?  Did people      Does rain => umbrellas?  Comment
              use umbrellas?  
No            No              ??                       It didn't rain, so I didn't get to observe
No            Yes             ??                       People were shielding themselves from the hot sun; I don't know what they would do in the rain
Yes           No              No                       Perhaps the local government banned umbrellas and nobody can use them. There is definitely no implication here.
Yes           Yes             ??                       Perhaps these people use umbrellas no matter what weather it is

In dem obigen, wird der Wissenschaftler weiß nicht, die Beziehung zwischen regen und Sonnenschirmen und sie versucht, zu bestimmen, was es ist. Nur an einem der Tage in einem der Länder kann sie definitiv sagen, dass bedeutet, ist nicht die richtige Beziehung.

In ähnlicher Weise scheint es, dass Serge versucht, ob A => B zu testen und ist nur in der Lage es in einem Fall zu bestimmen.

Wenn wir jedoch Boolesche Logik auswerten wissen wir, die Beziehung vor der Zeit, und wollen testen, ob die Beziehung eingehalten wurde. Eine andere Geschichte:

  

Eine Mutter sagt ihr Sohn: „Wenn Sie schmutzig, ein Bad nehmen“ (dirty => Bad). An vier verschiedenen Tagen, wenn die Mutter von der Arbeit nach Hause kommt, prüft sie, ob die Regel zu sehen, gefolgt wurde. Sie generiert die folgende Wahrheitstabelle:

Get dirty?   Take a bath?   Follow rule?   Comment
No           No             Yes            Son didn't get dirty, so didn't need to take a bath. Give him a cookie.
No           Yes            Yes            Son didn't need to take a bath, but wanted to anyway. Extra clean! Give him a cookie.
Yes          No             No             Son didn't follow the rule. No cookie and no TV tonight.
Yes          Yes            Yes            He took a bath to clean up after getting dirty. Give him a cookie.

Die Mutter hat die Regel vor der Zeit eingestellt. Sie weiß, was die Beziehung zwischen Schmutz und Bädern ist, und sie will, um sicherzustellen, dass die Regel befolgt wird.

Wenn wir mit dem Booleschen Logik arbeiten, sind wir wie die Mutter: Wir haben die Betreiber im Voraus wissen, und wir wollen in dieser Form mit der Aussage arbeiten. Vielleicht sind wir die Anweisung in eine andere Form verwandeln möchten (wie die ursprüngliche Frage war, wollte er wissen, ob zwei Aussagen äquivalent sind). In Computer-Programmierung wollen wir oft eine Reihe von Variablen in die Anweisung stecken und sehen, ob die gesamte Aussage wahr oder falsch ausgewertet wird.

Es geht nicht darum, zu wissen, ob gilt schon sagt - es wäre nicht geschrieben worden, wenn es nicht sein sollte. Wahrheitstabellen sind nicht über die Bestimmung, ob eine Regel gilt, sind sie zu bestimmen, ob eine Regel eingehalten wurde.

Answer 4

Ich mag das Beispiel verwenden: Wenn es regnet, dann ist es bewölkt

.

Raining => Cloudy

Im Gegensatz zu dem, was viele Anfänger vielleicht denken, dies in keiner Weise darauf hin, dass regen Trübung verursacht, oder dass Trübung verursacht regen. ( EDIT: Es bedeutet nur, dass zur Zeit , es nicht beide raining und nicht trüb Siehe mein letztes Blog-Posting auf materiale Implikation. hier . Dort habe ich entwickeln, unter anderem, eine Begründung für die übliche „Definition“ für Material Implikation. der Leser wird ein gewisse Vertrautheit mit grundlegenden Methoden des Nachweises verlangt, zB direkten Nachweis und Widerspruchsbeweis.)

~[Raining & ~Cloudy]

Answer 5

Ausgehend von den Wahrheitstabellen, ist es möglich, den Wert von a => b nur zu schließen, für a = 1 und b = 0. In diesem Fall wird der Wert a => b ist 0. Für den Rest der Werte (a, b) der Wert von a => b nicht definiert ist: sowohl (a => b) = 0 ( "a bedeutet nicht, b ") und (a => b) = 1 (" a impliziert b ") sind möglich:

a b a=>b comment
0 0  ?   it is not possible to infer whether a implies b because a=0
0 1  ?   --"--
1 0  0   b is 0 when a is 1, so it is possible to conclude
         that a does not imply b
1 1  ?   whether a implies b is undefined because it is not known
         whether b can be 0 when a=1 .

Für ein implizieren b es notwendig und ausreichend ist, dass b = 1 immer dann, wenn a = 1, so dass es kein Gegenbeispiel, wenn a = 1 und b = 0. Für die Zeilen 1, 2 und 4 in der Wahrheitstabelle ist nicht bekannt, ob es Gegenbeispiel ist: diese Zeilen nicht im Widerspruch zu (a => b) = 1, aber sie auch nicht beweisen, (a => b) = 1 . Im Gegensatz dazu, Zeile 3 unmittelbar widerlegt (a => b) = 1, da sie ein Gegenbeispiel liefert, wenn a = 1 und b = 0. Ich glaube, ich kann einige Leser mit diesen Erklärungen schockieren, aber es scheint, gibt es schwerwiegende Fehler irgendwo in den Grundlagen der Logik, die wir gelehrt werden, und das ist einer der Gründe für solche Probleme, wie Boolesche Erfüllbarkeit noch nicht gelöst.

Answer 6

Der beste Beitrag zu dieser Frage wird von Serge Rogatch gegeben.

Boolesche Logik gilt nur, wenn das Ergebnis der Quantifizierung (oder Auswertung) entweder wahr oder falsch und die Beziehung zwischen dem Booleschen Logik Sätzen ist basiert auf dieser Tatsache.

Es muss also eine Beziehung oder Verbindung zwischen den Sätzen bestehen.

In höherer Ordnung Logik ist die Beziehung nicht nur ein Fall von Ein / Aus, 1/0 oder + Spannung / -Spannung, die Auswertung eines formulierten Satz komplexer ist. Wenn keine Beziehung zwischen den formulierten Sätzen besteht, dann Auswirkungen auf formulierten Sätze sind nicht gleichbedeutend mit dem Booleschen Logik Sätzen.

Während die Implikation Wahrheitstabelle immer korrekte Ergebnisse für binäre Sätze ergibt, ist dies nicht der Fall formulierter Sätze, die überhaupt in irgendeiner Weise mit nicht sein können.

~ A V B Wahrheitstabelle:

A B Ergebnis / Auswertung

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

abgefaßt Satz A: Der Mond von saurer Sahne hergestellt wird
. Abgefaßt Satz B: Morgen werde ich im Lotto gewinnen.

A B Ergebnis / Auswertung

1? ?

Wie Sie sehen können, in diesem Fall können Sie nicht einmal den Zustand der B bestimmen, die das Ergebnis entscheiden. Mach den Sinn jetzt?

In dieser Wahrheitstabelle, Satz ~ A wertet immer auf 1, also die letzten beiden Zeilen nicht gelten. Allerdings gelten die letzten beiden Zeilen immer in der Booleschen Logik.

http://thenewcalculus.weebly.com