Verständnis der Minimax / Maximin-Pfade (Floyd-Warshall)

Question

Ich habe den Floyd-Warshall-Algorithmus implementiert, um das kürzeste Pfadproblem aller Paare zu lösen.Jetzt habe ich herausgefunden, dass ich den Minimax- oder Maximin-Pfad auch mit einfachen Modifikationen berechnen kann.Aber ich verstehe nicht, was das Ergebnis bedeutet (was ein Minimax-Pfad ist).Ich fand etwas Erklärungen im Web, aber sie verwechseln mich.

Minimax - Minimax in Diagrammproblemen beinhaltet das Finden eines Pfads zwischen zwei Knoten, der die maximalen Kosten entlang des Pfads minimiert.

Maximin - umgekehrt von minimax - hier haben Sie Probleme, in denen Sie den Pfad finden müssen, um die Mindestkosten entlang eines Pfads zu maximieren.

Könnte jemand bitte versuchen, eine andere Erklärung oder ein Beispiel zu geben?

Answer 1

To understand maximin paths (often called bottleneck paths) in a graph, consider the following problem. You have a road map of a country as a graph where each node represents an intersection and each edge represents a road. Each road has a weight limit, and if you drive a truck that exceeds the limit over that road it will break. You have a truck that you want to drive from some start location to some end location, and you want to put the maximum possible amount of weight on it. Given this, what path should you drive the truck in order to send the maximum possible weight?

If you think about this problem, for any path that you take in the graph, the maximum weight you can send along that path is going to be determined by the edge on that path with the minimum capacity. As a result, you want to find the path from the start to the destination whose minimum-capacity edge is maximized. The path with this property is called the maximin path or bottleneck path, and can be found with a straightforward set of modifications to mot shortest-path algorithms.

The minimax path represents the opposite idea - the path between two points that minimizes the maximum edge capacity.

Hope this helps!