Trigonometrische Verhältnisse für Winkel größer als 360

Question

Gibt es eine Verwendung von Sin(720) oder Cos(1440) (Winkel in Grad)?Ob in der Computerprogrammierung oder in einer anderen Situation?Gibt es im Allgemeinen eine Verwendung von Sin/Cosinus/Tan in jedem Winkel? größer als 360?

In der Physik verwenden wir Punktprodukte und Kreuzprodukte eine Menge, aber selbst sie erfordern Winkel von weniger als 180 Grad immer.

Hallo ihr alle Ich weiß, wie man sie berechnet...Ich möchte wissen, ob sie jemals nützlich sind????Wann werde ich jemals auf eine Situation stoßen, wann Ich muss zum Beispiel Sin(440) berechnen???

Answer 1

Ich habe solche Dinge gesehen kommen, wenn der Winkel Arithmetik zu tun:

float angleOne = 150;
float angleTwo = 250;

//...

float result = Sin(angleOne + angleTwo); // Sin(400)
float result = Sin(angleOne - angleTwo); // Sin(-100)

In diesem (erfundenen) Beispiel scheint es offensichtlich, aber wenn Sie einen Winkel sind Berechnung basierend auf beliebige Drehungen mehrerer Objekte, können Sie nicht immer wissen, welche Art von Zahlen, die Sie bekommen würden. Stellen Sie sich die poisition des Spielers in einem 3D-Spiel Berechnung, während er auf einer Spinn Plattform steht, zum Beispiel.

Answer 2

Sowohl in Mathematik und Programmierung:

Sin(x) = Sin(x % 360)

Als eine andere Antwort darauf hingewiesen, Winkel von mehr als 360 repräsentieren eine oder mehrere volle Umdrehungen über einen Kreis und dem Modulo Teil. Dies könnte eine physikalische Bedeutung unter Umständen haben.

Auch wenn trigonometrische Berechnungen zu tun, sollten Sie diese Tatsache berücksichtigen. Zum Beispiel:

sin(a)*cos(a) = (1/2)*sin(2a)

Für eine> 180 Sie die Sünde einen Winkel von mehr als 360 erhalten.

By the way, haben Sie einen Blick hier .

Answer 3

Jedes Mal, wenn Sie mit einer Benutzerinteraktionstechnik zu tun hat, dann ist es durchaus möglich, dass sie vorbei 0 Grad oder 360 Grad drücken werden. Stellen Sie sich vor, dass Sie ein Spiel mit einer Pistole turrent machen. Es ist derzeit bei 359 Grad und der Benutzer zerrt den Joystick nach rechts hin: jetzt ist es bei 361 Grad spitz ist. Wenn Sie die Winkeldarstellung falsch implementieren, ganz plötzlich, die Waffe mit schnell Traverse fast 360 Grad nach links.

Ich sage voraus, dass die Benutzer sein ... enttäuscht mit dem Fehler.

Es gibt alle Arten von Fragen, die kommen mit Euler-Winkel Darstellungen des Rahmens Referenz, die in den Spielen, Simulationen und reale Gerätesteuerung wichtig sind. Gimbal Sperre ein ernstes Problem bei der tatsächlichen Drehvorrichtung Steuerung ist (es war ein Problem bei Kameraschwenk / Tilt-Geräte in meinem Leben). Der „schnelle Rotation“ Bug war eine sehr unangenehme Frage in einem kleinen Boot Autopilot-System ist einmal - man stelle mir ein Stahlseil Verpackung sehr eng um die Radkasten (dh Sie nicht dort sein wollen stehend)

Answer 4

Es gibt Zeiten, in denen die normale Mathematik bedeutet, dass Sie am Ende ein oder mehr Male „den Kreis durchqueren“, und wenn Sie die Mathematik einfach Ihre Winkel halten könnten größer sein als 360. Ich persönlich mag die Winkel normalisieren 0 sein bis 360 oder -180 bis 180 nach solchen Operationen, aber es ist nicht wirklich wichtig, viel.

Manchmal ist die größere Zahl wirklich etwas darstellen könnte. Um ein triviales Beispiel zu nehmen, stellen Anweisungen eine klassische Wahl Kombination Safe zu öffnen. Sie müssen die Wahl um ein paar Mal drehen, so könnten die Anweisungen sein:

   turn(800);  // Twice around plus another 20 degrees
   turn(-500); // Once around the other direction plus 140 degrees
   turn(40);   // Dial in the last digit

In diesem Zusammenhang würde die Sünde oder cos nehmen erzählen Sie etwas über die letzte Position des Wahl, aber Sie würden die Informationen über verlieren, wie viele Umdrehungen beteiligt waren.

Answer 5

Eine Drehung um einen Kreis von 360 Grad oder 2pi Radiant.

trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus wird „Wrap-around“, wenn sie erreichen 360 Grad und wirkt auf die gleiche Weise wie bei 0 Grad sein. Grundsätzlich geschieht Folgendes:

angle_in_unit_circle = angle mod 360

Außerdem sind einige trigonometrische Funktionen, wie beispielsweise Tangenten nicht in bestimmten Winkeln definiert ist, wie beispielsweise 90 und 270 Grad, in dem Tangens eines Winkels eine positive oder negative Unendlichkeit zurückkehren wird.

Dieses „Wrapping“ der Umgebung kann durch die den Sinus, Cosinus, Tangens-Funktionen unter Verwendung eines rechtwinkligen Dreiecks eingeschrieben in einer Einheitskreis , und dieses Verhalten macht diese Funktionen periodische , weil sie ihre Muster über wiederholen und immer wieder.

Wikipedia hat einen ausführlichen Artikel über trigonometrische Funktionen , so dass könnte sich lohnen, einen Blick an.

Verwendung

Im Hinblick auf die Verwendung, kann ich nicht ganz denken Sie an ein gutes Beispiel aus der Spitze von meinem Kopf, mit der Ausnahme, vielleicht vielleicht einen Ort eines Teilchens zu einem bestimmten Zeitpunkt zu repräsentieren in einem polar System koordinieren, wobei der Winkel θ auf Zeit t abhängig ist:

r(θ(t)) = t    where θ(t) = t

für Werte von t 0 bis 720, die dann in einem kartesischen Koordinatensystem wie:

x(t) = r sin(θ(t)) == t sin(t)
y(t) = r cos(θ(t)) == t cos(t)

Die Partikel werden in einer Spiralbewegung, abhängig von der Zeit t bewegen. In diesem Fall werden der Sinus und Cosinus von Winkel über 360 berechnet werden.

(Und meine Mathe ist rostig, so, wenn es irgendwelche Fehler in den Gleichungen oben, lassen Sie es mich wissen!)

Answer 6

Auf einer Sinuskurve, Sin (720) == Sin (0) (usw.), so würde ich keine anständigen Implementierungen dieser Funktionen erwarten Grad zu handhaben „größer als“ 360. Es gibt eine Reihe von Gründen für die Ankunft am ein Winkel größer als 360 oder kleiner als 0 ist.

Answer 7

Winkel außerhalb des Bereichs der „Hauptwinkel“ [-180,180) sind im Wesentlichen Aliase voneinander (modulo 360 Grad) und haben keinen physikalischen Unterschied.

Aus mathematisch-technischer Sicht: Wenn Sie einen Prozess haben, bei dem die Anzahl der Rotationen wichtig ist und im Auge behalten werden muss (z. B.ein Motor, der sich hin und her dreht), dann sind 0 Grad und 720 Grad nicht dasselbe.Sinus und Cosinus sind nur periodische Funktionen und haben daher alle 360 ​​Grad den gleichen Wert.Wenn ein Teilchen eine gleichmäßige Kreisbewegung durchführt, wobei x(t) = A cos (ωt + φ) und y(t) = A sin (ωt + φ), dann beträgt der Phasenwinkel θ = (ωt + φ). sei was auch immer es ist, ob 0 oder 720 Grad oder 82144,33 Grad oder was auch immer.

Die Funktionen cos(θ) und sin(θ) werden also einfach zur Berechnung der x- und y-Koordinaten verwendet, unabhängig vom Wert von θ.Es ist nicht so, dass Sie in dieser Angelegenheit eine Wahl haben. Wenn θ 82144,33 Grad beträgt, möchten Sie den Sinus und Cosinus dieses Winkels berechnen.

Answer 8

Ich spiele ein PC-Spiel Garry Mod genannt, und es gibt Momente im Spiel, wo bei der Programmierung, ich eine einfache Lösung will ständig ein Objekt zu halten, in einem konstanten Kreis bewegt. Dazu verwende ich den Sinus und Kosinus einer immer steigenden Timer, Messung der Menge an Zeit, da das Spiel gestartet.

Der Sinus von T (Zeit) gleich der Umlaufbahn Pfade X-Wert, während der Kosinus von T auf der Umlaufbahn Pfade Y-Wert gleich ist (X und Y auf einem 3-dimensionalen Koordinatenebene mit Z ist nicht auf die verwendeten Moment.)

Beispiel:

T = 1000 tickt X = sin (T) Y = cos (T)

So X ,8268795405320025 während dieses Moment in der Zeit und Y 0,15466840618074712.

Lassen Sie uns jetzt sagen, die Zeit bis 1500. X wächst -0,9939019569066535 und Y = -,11026740251372914 wäre.

Auf den Punkt gebracht, wäre es ständig schwanken von 1 bis -1, mir die Gelegenheit zu verlassen, diesen Wert zu multiplizieren mit 100 sagen, und machen die Ebene koordinieren lokale meiner Zeichen Position, dann kann ich den programmierten Ausdruck sagen, ein bewegen Objekt auf der Grundlage dieser Koordinaten und es würde in einer ständigen Kreisbahn um mich zu bewegen.

Tada. Wer sagt, man kann nicht von Videospielen lernen?

Answer 9

Da sin(x) = sin(x mod 360°) und cos(x) = cos(x mod 360°) Sie jeden Wert in der Berechnung verwendet werden können, aber man könnte auch auf den Bereich [0°,360°) oder einen anderen Bereich von 360° normalisieren. Es hängt nur von der Verwendung, wenn große Winkel haben eine gut definierte Bedeutung aufweisen oder nicht.

Prozessoren wird die Berechnung nur einen Bereich von 90° likley normalisieren oder sogar weniger, und leiten alle anderen Werte aus diesem kleinen Bereich.

Wann werden Argumente größer als 360° auftreten?

Sie Naturaly in Simulationen von periodischer Zeit oder abstandsabhängige Funktionen auftreten.

Answer 10

Ihre Frage macht nicht viel Sinn, da Sie scheinen den Unterschied zu kennen hier:

Nein - Sie werden nie müssen Sin (720) „berechnen“, mehr als Sie ein Bedürfnis haben zu „berechnen“ Sin (0). Sie müssen bei der Definition der Sinus-Funktion aussehen zu verstehen, was unter der Decke geht weiter - und wenn das verstanden wird, macht es absolut Sinn für jedermann, warum Sin (0) = Sin (720) - es gibt nichts Magisches los gibt es (logischerweise) kein Winkel = FullAngle% 360 los, es ist alles in der Definition dessen, was die Funktion tun soll.

siehe Wikipedia

Answer 11

@dta, ich glaube, die Leute ein wenig verwirrt sind. Sie fragen, ob es überhaupt ist „nützlich“. Ich würde sagen: „Es spielt keine Rolle, weil Sie gerade den Winkel auf den richtigen Bereich verschieben, wenn die Berechnung durchgeführt wird.“ Sicherlich gibt es Fälle, in denen Sie müssen wissen, wie weit von 0 Grad ein Objekt gedreht hat, für mehrere Umdrehungen ausmachen. Aber abgesehen von diesen Fällen ist es bequemer Winkel im normalen Bereich 0-360 zu interpretieren. Die meisten Menschen bauen ein intuitives Gefühl auf, für die Richtung in diesem normalen Bereich Winkel entspricht. Welche Richtung hat 170.234 Grad Punkt? Das gleiche wie 314 Grad.

Answer 12

Wie @ Chris Arguin und andere sagten, sei Sünde einem Winkel von mehr als 360 ° (oder was das betrifft weniger als -360 °) ist nützlich für Sie hängt davon ab, ob Sie die Informationen über Rotationen müssen (oder Teilen davon), dass wird durch die Differenz zwischen dem Winkel und Winkel% 360 ° dargestellt.

Auch da Sie die gleiche Antwort bekommen, werden Sie eine wenig Bearbeitungszeit sparen, wenn Sie sin nennen (Winkel) anstelle von sin (Winkel% 360), vor allem wenn Sie viele Berechnungen in einer Schleife tun.

OTOH, macht @Scottie T einen guten Punkt, dass, wenn es wichtig ist, für jemanden zu wissen, wo um einen Kreis Ihre Winkel Punkte, die Menschen können in der Regel intuit Position eines Winkels mit einem absoluten Wert von 360 oder weniger einfacher, als sie für größere Winkel.

Answer 13

Es gibt viele Situationen, in denen Winkel außerhalb von [0360] benötigt werden. Ich mag die Idee von einem Zahlenschloss. siehe hier wird man häufig sowohl positive als auch negative Winkel außerhalb des einfachen [0360] Grad-Bereich.

Mehrere Winkel Formeln sind oft wichtig, in der Mathematik. Trigonometrische Funktionen sind an anderen Orten als nur Dreiecke verwendet. Sie erscheinen in einer Vielzahl von Orten, Fourier-Reihe zum Beispiel, oder Bildkompressionsschemata, oder die Lösung von Differentialgleichungen. Rechnerisch ist es wahr, dass Sie immer mod verwenden können, um den Bereich für eine trigonometrische Funktion auf die Standardeinstellung zu reduzieren. Aber es ist selten wahr, dass Winkel immer in diesem Nennbereich zur Verfügung gestellt werden.

Answer 14

Es kann auf jeden Fall mal sein, wenn Sie mit einem Winkelmaß> 360 Grade wegen irgendeiner Art von Berechnung enden könnten ... aber es würde zu einer unendlichen Anzahl von anderen Winkeln Maßnahmen, genau von denen identisch sein wird zwischen jedoch 0 und 360. wenn Sie eine Funktion Codierung, sollten Sie in der Lage sein, diese Berechnung selbst zu behandeln ... nicht verlassen sich auf den Benutzer für Sie die mod zu tun.

dh Während es wahr ist, dass sin (370) == sin (10), und der Benutzer kann diese Übersetzung selbst tun, können sie wollen nicht für einen oder anderen Grund (siehe „bolt“ Beispiel in den Kommentaren für die am besten bewertete Antwort), und so sollten die Funktion der Lage sein, eine beliebigen Wert zu behandeln.

Answer 15

Winkel größer als 360 Grad sind auch beispielsweise verwendet zu beschreiben Snowboard Tricks:

http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_snowboard_tricks#Spins

Sie sehen also, es gibt verschiedene reale Welt Beispiel, wo man höhere Winkel verwenden, um die Rotation eines Objekts zu beschreiben.