$ e_ {tm} $ ist unbekastet mit der Haltönesprache

Question

Wie erweist man das:

$ E_ {TM}=\ \ \ Langle m \ Rangle \ Mid M \ IS \ a \ tm \ und \ l (m)=EleseSet \ \ \nNotin R$ (ist unentschieden)

Verwenden der Sprache:

$ h_ {halt}={(⟨m⟩, w): m \ hält \ auf \ w \} $ .

Ich habe versucht, mit dem Widerspruch zu beweisen, dass es angenommen wird, dass $ E_ {TM} \ in R $ ich habe eine Turing-Maschine, die $ E_ {TM} $ und um mit ihm eine Turing-Maschine zu konstruieren, die $ H_ {Halt} $ entscheidet, aber ich weiß nicht, wie ich es tun sollso.

Answer 1

Angenommen, es gibt eine Turing-Maschine $ T $ , die entscheidet, dass $ E_ {TM} $ ist.

Angesichts einer Drehmaschine $ M $ und eine Eingabe $ W $ Sie können ein neues Turing erstellen Maschine $ m ^ * $ Das entscheidet, ob $ (m, w) \ in H_ {Halt} $ . $ m ^ * $ arbeitet wie folgt:

• es konstruiert zuerst eine neue Turing-Maschine $ M '$ Das ignoriert seinen Eingang, simuliert $ M $ Bei der Eingabe $ W $ und sobald die Simulation abgeschlossen ist, akzeptiert.
• es simuliert $ t $ mit input $ m '$ , um zu entscheiden, ob $ M '\ in E_ {TM} $ .
• wenn $ M '\ in E_ {TM} $ dann $ M' $ nicht akzeptiert Jede Eingabe, in der das impliziert, dass $ M $ nicht an der Eingabe $ W $ haltet werden kann. In diesem Fall $ m ^ * $ Ablehnen.
• Wenn $ M '\ in E_ {TM} $ dann $ M' $ akzeptiert zumindest Eine Eingabe (und somit alle Eingänge), was bedeutet, dass $ M $ an der Eingabe $ W $ halten muss. In diesem Fall ist $ m ^ * $ akzeptiert.

Answer 2

Sie haben recht, angenommen, $ E_ {TM} \ in R $ Sie haben Turniermaschine $ t $ was entscheidet, $ E_ {TM} $ und Sie können mit ihm eine Turierungsmaschine erstellen, die entscheidet < Span-Klasse="Math-Container"> $ H_ {Halt} $ :

wenn wir $ t $ haben, wodurch der $ e_ {tm} $ ist, und nehme an, dass wir angenommen werden Entscheiden Sie, ob $ M $ auf $ x $ haltet. Konstruieren Sie eine Turing-Maschine $ T_ {M, X} $ , unabhängig von seiner Eingabe $ y $ simuliert < Span-Klasse="Math-Container"> $ M $ bei input $ x $ : Wenn die Simulation hält (und $ M $ akzeptiert oder lehnt entweder $ x $ ), dann $ t_ {m, x} $ akzeptiert seine Eingabe, ansonsten hält es niemals an.

Sie können sich davon überzeugen, dass, wenn $ M $ auf $ x $ , dann $ l (t_ {m, x})=Sigma ^ * $ , und wenn nicht dann $ l (t_ { M, x})=phi $ .

Jetzt können Sie herausfinden, warum dies als Entscheidung für das Stoßproblem dient.