Beweisen Sie sich durch Induktion, dass das Wiederauftreten von Bubble Sort $ \ Omega (N ^ 2) $ ist

Question

Die Rezidivform der Blasensät ist $ t (n)= t (N-1) + N- 1 $

Wie kann ich mich durch Induktion beweisen, dass dies $ \ omega (n ^ 2) $ ist?

Ich stecke mit $ t (n + 1) \ geq cn ^ 2 + n= n (cn + 1) $

Answer 1

Annehmen $ t (1)= 1 $ , können Sie durch Induktion zeigen, dass $ t (n)= \Frac {n (n-1)} {2} + 1 $ .

Der Basisfall ist seitlich, da $ t (1)= 1=frac {1 \ cdot 0} {2} + 1 $ .

Annehmen, wie bei dem induktiven Schritt, angenommen, dass der Anspruch bis zu $ T (n) $ hält. $ \ beginn {Richten Sie *} T (n + 1) &= t (n) + (n + 1) - 1=frac {n (n-1)} {2} + 1 + n \\ &=frac {n ^ 2 -n + 2n} {2} + 1=frac {n ^ 2 + n} {2 ^ 2 + 1=frac {n (n + 1)} {2} + 1 \\ &=frac {(n + 1) ((n + 1) - 1)} {2} + 1. \ end {richten *} $