Können wir eine Abnäherung von Größe $ \ GE \ LFLOOR \ FRAC {n} {2} \ rfloor $ in einer sortierten Reihenfolge von einer Reihenfolge in der linearen Zeit erhalten?

Question

Angesichts einer Sequenz $ A $ von $ N $ verschiedene Ganzzahlen, gibt es eine Strategie fürHolen Sie sich mindestens eine Annahme mit der Größe $ \ geq \ lfloor \ frac {n} {2} \ rfloor $ der Reihenfolge in sortierter Reihenfolge in $ o (n) $ Zeit?

Beispielsweise sagen wir, dass $ A= [4, 11, 6, 2, 9, 7] $ .Dann kann einer der erforderlichen Sequenzen $ [2, 7, 11] $ sein, wobei die sortierte Version der Anschließend $ [11, 2, 7] $ .Ihre Strategie kann eine solche Annahme in einer sortierten Reihenfolge geben.

Ja, ich denke, dass es 99,99% unmöglich ist.Aber ich weiß es nicht sicher.Kann jemand zeigen, dass es keine solche Strategie gibt oder anderweitig beweisen kann?

Answer 1

Es ist unmöglich (vorausgesetzt, Sie verwenden nur Vergleiche).Erstens verstärken wir alle Elemente mit Indizes: $ A [I] \ bis (A [I], I) $ .Wir brauchen das, wenn wir die Reihenfolge aus dem Array in der linearen Zeit entfernen.

Betrachten Sie den folgenden Sortieralgorithmus:

generasacodicetagpre.

In der Folge, die Laufzeit ist $ O (n + \ frac n2 + \ frac n4 + ...)= o (n) $ , was verstößteine bekannte Unterseite zum Sortieren.