Ist das Post-Korrespondenzproblem mit mehr als zwei Zeilen härter als die Standard-Standard-Variante von zweireihiger?

Question

Das Standard-Post-Korrespondenzproblem betrifft Fliesen mit zwei Symbolenreihen, und ob eine Fliesenanordnung hergestellt werden kann, so dass die Reihenfolge der oberen Symbole der Fliesen gleich dem unteren ist.

let $ \ text {n-pcp}, \ text {n}> 0 $ Eine Verallgemeinerung des POST-Korrespondenzproblems, an dem die Fliesen $ \ Text {n} $ Zeilen, und die Sequenzen der Symbole müssen für alle diese Reihen gleich sein.

Natürlich $ \ Text {1-PCP} $ ist entschieden (in der Tat ist es trivial, da die Antwort auf das Problem immer true ist). $ \ Text {2-PCP} $ ist der Standard-PCP.

aber was ist, wenn $ \ text {n}> 2 $ ?Ist es schwieriger oder kann es auf den Standard-PCP reduziert werden (wie ich> 3-Sat wird auf 3-Sat reduziert)?

Answer 1

$ \ Text {n-PCP} $ kann auf $ \ text {2-pcp} $ wie folgt.

lass $ M $ Seien Sie eine nicht-Nondeterministische Turing-Computer, die einen $ \ Text {N-PCP} $ Instanz als Eingabe erraten Sie eine Lösung für diese Instanz, und prüft, ob es richtig ist.Klar, $ M $ akzeptiert, ob und nur, wenn eine Lösung für die Inputinstanz vorhanden ist.

Jetzt, let $ P $ Seien Sie ein Beispiel von $ \ Text {N-PCP} $ .Die Reduktioncodes $ m (P) $ als $ \ Text {2-PCP} $ instanz indie Standardmode.