Finden Sie eine maximale Übereinstimmung, die einen bestimmten Satz von Scheitelpunkten sättigt
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29-09-2020 - |
Frage
in einem ungewehrten vipartiten graph $ g= (x + y, e) $ , wir möchten ein maximales Matching finden, aber unter allen maximalen Übereinstimmungen, Wir möchten einen finden, der eine gegebene Subset $ X_0 \ Subseteq x $ sättigt.
Eine notwendige Bedingung für das Vorhandensein einer solchen Übereinstimmung ist, dass $ X_0 $ Hall-Ehe-Zustand erfüllt, dh für jeden
ist es immer möglich, $ m $ in eine maximale Übereinstimmung zu erweitern? Alternativ gibt es eine andere Möglichkeit, um ein maximales Anpassen zu finden, das gesättigt ist $ X_0 $ Wenn die erforderliche Bedingung erfüllt ist?
Lösung
Nach einiger Forschung habe ich herausgefunden, dass meine Frage ein besonderer Fall des Problems des Problems von Priority Matching .In diesem Fall gibt es zwei Prioritätsklassen, $ X_0 $ und $ x_1:= v \ setminus x_0 $ .Ziel ist es, ein Matching zu finden, das die Anzahl der gesättigten Scheitelpunkte in $ X_0 $ $ maximiert und daraus darf, die Anzahl gesättigter Scheitelpunkte in $ x_1 $ .Es gibt effiziente Algorithmen, die dieses Problem für jede Anzahl von Prioritätsklassen lösen.Es ist bekannt, dass jede Prioritätsanpassung auch ein passendes Maximum-Kardinalität ist.