주어진 정점 집합을 포화시키는 최대 일치를 찾습니다.

Question

가중치가없는 BipArtite 그래프 $ G= (x + y, e) $ , 최대 매칭을 찾고 있지만 모든 최대 일치 중에서, 우리는 주어진 서브 세트 $ x_0 \ subetetq x $ 을 포화시키는 것을 찾고 싶습니다.

그러한 일치의 존재를위한 필요한 조건은 $ x_0 $ 홀의 결혼 조건을 만족시키는 것입니다. 즉, 모든 $ x '\ subetetq x_0 $ , $ x'$ 은 적어도 $ | x '| $ . 이 조건이 충족되면 $ x_0 $ 의 모든 정점을 포화시키는 일치하는 $ m $ 을 찾을 수 있습니다 그러나 $ m $ 은 $ g $ 에서 반드시 최대 일치하는 것은 아닙니다.

는 $ m $ 을 최대 일치로 확장 할 수 있습니다. 또는 필요한 조건이 충족 될 때 $ x_0 $ 을 포화시키는 최대 일치를 찾는 다른 방법이 있습니까?

Answer 1

일부 연구가 끝나면, 나는 내 질문이 우선 순위 일치 이 경우 $ x_0 $ 및 $ x_1 := v \ setminus x_0 $ 의 두 가지 우선 순위 클래스가 있습니다....에목표는 $ x_0 $ 에서 포화 정점 수를 최대화하고 $ x_1 $ .임의의 수의 우선 순위 클래스에 대해이 문제를 해결하는 효율적인 알고리즘이 있습니다.우선 순위 매칭은 최대 카디널리티 일치도 일치하는 것으로 알려져 있습니다.