Finden sie eine Wurzel eines Polynoms modulo 2 ^ r [geschlossen]

Question

Ich habe ein Polynom P und ich möchte y finden, so dass P (y) = 0 Modulo 2 ^ r.

Ich habe etwas entlang der Linien von Hensel Hebe versucht, aber ich weiß nicht, ob dies könnte auch Arbeit, wegen der üblichen Bedingung f '(y mod 2)! = 0 mod 2, das in der Regel nicht wahr ist.

Gibt es einen anderen Algorithmus zur Verfügung? Oder könnte eine Variation von Hensel Hubarbeit?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Angenommen, Sie eine Lösung a haben, so dass f(a) = 0 mod 2^p. Um einen Hensel Lift zu tun, um eine Lösung mod 2^(p+1) zu erhalten, Sie am Ende brauchen zu lösen

f'(a)*t = -f(a)/2^(p+1) mod 2

für t.

Wenn f'(a) = 0 mod 2, gibt es zwei Möglichkeiten:

Wenn 2 nicht f(a)/2^(p+1) teilen, dann gibt es keine Lösungen mod 2^(p+1) (oder jede höhere Leistung von 2) von diesem Wert von a führt.

Wenn 2 dividieren f(a)/2^(p+1), dann beide 0 und 1 Arbeit als akzeptable Werte von t, und Sie werden über einen separaten Aufzug für jeden von ihnen tun wollen, wenn Sie alle Lösungen mod 2^r finden.

Beachten Sie, dass a im Bereich [0,2^p) bei jedem Schritt, so dass, wenn Sie für t lösen, sind Sie f(x) und f'(x) bei x=a Auswertung nicht x=a mod 2.