Horizontale und vertikale Paritätsprüfcodes

Question

Ich las über horizontale und vertikale Paritätsprüfung Codes. Eine der Eigenschaften dieses Codes ist, dass die endgültige Paritätsprüfung (die untere rechte Bit) gleich 2 Summe der horizontalen Paritätsprüfungen auf Modulo und auch gleich 2 der Summe der vertikalen Paritätsprüfungen auf Modulo.

Ich habe nicht verstanden, warum dies wahr ist. Ich kann sie in den Beispielen sehen, aber ich kann nicht wirklich mit jedem formalen / intuitiven Beweis etwa gleich kommen.

Jede Hilfe / Hinweise sind wir dankbar.

Danke, Chander

Answer 1

Jede Zeile und Spalte ist die Summe Modulo 2 und das Ergebnis ist die Summe aller Zahlen 2. mod Es spielt keine Rolle, wie man zählt.

Regel ist:
((A mod c) + (b mod c)) mod c == (a + b) mod c

Answer 2

Das ist, weil jede falsche Bit die Parität entweder horizontal entweder vertikal ausbreitet ..

denken Sie über Ihre Matrix von Bits:

A B C D
E F G H
I J K L
M N O P

nun einige dieser Bits falsch übertragen werden, so dass Sie insgesamt haben y Fehler, die um verlegt werden, aber Sie wissen nicht innerhalb der Matrix, wo.

Wenn Sie gehen durch die Zeilen (so Sie horizontale Parität berechnen) Sie sicher sein, dass die Summe jeder Zeile Parität 2 Modulo 0 sein wird, wenn Sie eine gerade Anzahl von Fehlern in dieser Reihe haben, 1 sonst. Sie werden auch sicher die Tatsache sein, dass Sie alle von ihnen erwägen, da Sie für jede Zeile, diese Arbeit zu tun.

Schließlich, wenn Sie vermuten, ein wenig von einer Reihe korrigieren und ein anderes in einem anderen das Endergebnis wird mich nicht ändern ändern, da man im Grunde 1 aus einer Reihe entfernen Sie es an anderer Stelle hinzuzufügen.

Dann denken Sie darüber nach Spalten zu tun, werden Sie mit dem gleichen genauen Verhalten am Ende, ist der einzige Unterschied, dass Fehler in einer anderen Art und Weise distribuited werden können, aber das Hinzufügen vertikale Parität zusammen 2 Modulo-Rechnung gleiche Überlegungen nehmen. Da die Anzahl der Gesamtfehler die gleiche ist, wird es eine gerade Zahl oder eine ungerade Zahl entweder für Zeilen und Spalten sein.