cómo encontrar el menor número de operaciones para calcular x ^ n

Question

aquí está el problema de

ACM Internacional Colegiado Programación Concurso Regional de Asia Concurso, Yokohama, 2006-11-05

A partir de X y multiplicar repetidamente por x, podemos calcular x^31 con treinta y multiplicaciones:

x^2 = x * x, x^3 = x^2 * x, x^6 = x^3 * x^3, x^7 = x^6 *x, x^14 = x^7 * x^7 ,
x^15 = x^14 * x, x^30 = x^15 * x^15 , x^31 = x^30 * x

escribir un programa para encontrar el menor número de operaciones de cálculo x^n por multiplicación y división a partir de x para el número entero positivo dado n y n<=200

Para n = 31 la menor #Operations es 6
para n = 50 los menos #Operations es 7

Todas las ideas son bienvenidas.

Answer 1

Vea esto: http://en.wikipedia.org/wiki/Addition-chain_exponentiation

No existe un algoritmo eficiente que les permite conocer el número mínimo de pasos, y la programación dinámica no funciona.

Supongo que n es lo suficientemente pequeño como para permitir una solución de fuerza bruta para pasar, a pesar de que podría tener que ser optimizado. ¿Sabe usted cómo la fuerza bruta es?

Answer 2

#include<stdio.h>
long long int pow(long long int, long long int);
int count=0;

int main()
{
    long long int a,b;
    printf("Input: ");
    scanf("%lld %lld",&a,&b);
    pow(a,b);
    printf("%d",count);
    return 0;
}

long long int pow(long long int a, long long int b)
{
    count++;
    if(b==0)
    return 1;
    long long int res=pow(a,b/2);
    if(b%2)
    return res*res*a;
    else
    return res*res;
}