Determinar si un gráfico no dirigido es un árbol

Question

He escrito un algoritmo para determinar "si un gráfico no dirigido es un árbol"
Suposiciones: Graph G se representa como Lista de adyacencia, donde ya sabemos el número de vértices que es N

  Is_graph_a_tree(G,1,n) /* using BFS */
    {
      -->Q={1} //is a Queue
      -->An array M[1:n], such that for all i, M[i]=0 /* to mark visited vertices*/
      -->M[1]=1
      -->edgecount=0 // to determine the number of edges visited
      -->While( (Q is not empty) and (edgecount<=n-1) )
        {
            -->i=dequeue(Q)
            -->for each edge (i,j) and M[j] =0 and edgecount<=n-1
               {
                 -->M[j]=1
                 -->Q=Q U {j}
                 -->edgecount++
               }
        }
        If(edgecount != n-1)
            --> print “G is not a tree”
        Else
            {
                -->If there exists i such that M[i]==0 
                        Print “ G is not a tree”
                    Else
                        Print “G is tree”
            }
     }

¿¿Es correcto??
¿Es la complejidad del tiempo de este algoritmo Big0H (N)?

Answer 1

Creo que el conteo de bordes no es correcto. También debe contar los bordes (i, j) para la bruja m [j] = 1 pero j no es el padre de I (por lo que también necesitaría mantener al padre de cada nodo). Tal vez sea mejor contar los bordes al final, sumando los tamaños de las listas de adyacencia y dividiendo por 2.

Answer 2

Quieres hacer un Primera búsqueda de profundidad. Un gráfico no dirigido solo tiene bordes traseros y bordes de árboles. Por lo tanto, puede copiar el algoritmo DFS y si encuentra un borde posterior, entonces no es un árbol.