Emulando circuitos booleanos usando suma y multiplicación (mod 5)

Question

Estoy tratando de usar puertas que realizan el módulo de adición y multiplicación 5 para emular puertas lógicas.

Suponiendo que falso y verdadero se asignan a 0 y 1 respectivamente (con 2, 3 y 4 siendo inválidos), descubrí que puedo mapear las operaciones como esta:

a and b -> a*b (mod 5)
a or b -> 2*(a+b)*(a+b+2) (mod 5)

Me preguntaba si había un enfoque más simple.

Para la aplicación que tengo en mente, un ejemplo de juguete de cálculo seguro de múltiples fiestas usando el intercambio secreto, aún no he mostrado/descubierto/descubierto si es seguro reutilizar los valores privados. Si tengo que recomputar A, B y A+B dos veces para hacer un or, los costos serían exponenciales en la longitud del circuito. (Solo estoy usando pequeños circuitos, por lo que no es un gran problema, pero sería interesante saber si no era un problema a través de una transformación inteligente).