Transformación discreta de Fourier en Matlab - confusión teórica

Question

Tengo un término periódico

v(x) = sum over K of [exp(iKx) V(K) ] 

donde k= 2 * pi * n / a donde A es la periodicidad del término y n= 0,1,2,3 ...

Ahora quiero encontrar el coeficiente de Fourier V (k) correspondiente a un K. Supongamos que tengo un vector para V (X) que tiene 10000 puntos para

x = 0,0.01a,0.02a,...a,1.01a,....2a....100a 

de tal manera que el tamaño de mi celosía es 100a.FFT en este vector da 10000 coeficientes de Fourier.Los valores K correspondientes a estos coeficientes de Fourier son 2 * PI * N / (10000 * 0.01) con n= 0,1,2,3, ... 9999.

Pero mi k tenía la forma 2 * pi * n / a debido a la periodicidad de la celosía.¿Qué estoy perdiendo?

Answer 1

Su función probablemente no es compleja, por lo que necesitará frecuencias negativas en la expresión compleja de la serie Fourier. Durante la FFT, esto no importa, ya que las frecuencias negativas están alias a las frecuencias positivas más altas, pero en la expresión en la función continua, esto podría dar resultados extraños.

Eso significa que el rango de N es de -N / 2 a N / 2-1 si n es el tamaño del muestreo.

Tenga en cuenta que los puntos que le han dado son 10001 en número si comienza a 0A con pasos de 0.01a y termina a 100a. Por lo tanto, el último punto para n= 10000 puntos debe ser 100A-0.01A= 99.99A.

Su frecuencia de muestreo es el recíproco de la etapa de muestreo, FS= 1 / (0.01A). Las frecuencias del FFT son luego 2 * pi * n / n * fs= 2 * pi * n / (10000 * 0.01a)= 2 * pi * n / (100 * a), cada 100 de ellos corresponde a uno de tu k.

Esto no es asombroso, ya que el muestreo es mayor de 100 períodos de la función, el período más largo da como resultado una frecuencia básica mucho más baja. Si la señal V (X) es verdaderamente periódica, todas las amplitudes, excepto que las N Divisible por 100 serán cero. Si la señal no es exactamente periódica debido a errores de ruido y medición, los picos se filtraron en las frecuencias vecinas. Para obtener un resultado correcto para la tarea original, tendrá que integrar las amplitudes sobre los picos.