La comprensión de transformada de Fourier discreta
https://stackoverflow.com/questions/744596
-
09-09-2019 - |
italiano
english
français
española
中国
日本の
العربية
Deutsch
한국어
Português
RussianPregunta
Tengo una pequeña consulta con respecto a las transformadas de Fourier discretas. Si he entendido bien, entonces lo que hacemos es convertir un polinomio a su representación valor en puntos, con n puntos para un polinomio que sube al poder de la N-1. Pero ¿por qué debemos evaluarla en las raíces n-ésimas de la unidad? no tendrían ningún otro punto n identificar de forma exclusiva este polinomio y será mucho más sencillo?
Solución
No sería cualquier otro punto n identifican de forma exclusiva este polinomio y será mucho más sencillo?
No a ambos. 1) No hay ninguna garantía de que los puntos arbitrarios n iba a funcionar y 2) no sería más simple. Vuelta a la pregunta: ¿por qué usted se opone a las raíces de la unidad
?Otros consejos
El jefe aplicativo son motivos
- Las olas se vuelven monomios.
- Producto en el espacio de tiempo es la convolución en el espacio de fase y viceversa (para que pueda multiplicar dos polinomios de grado n en O (log n n)).
- derivado en el espacio tiempo es producto por x en el espacio de fase y viceversa.
Habría que ninguno de estos con puntos al azar - intuitivamente hablando, porque no forman un grupo. Hay razones teóricas muchos más (y también un poco más de los aplicativos)
No, no realmente. No tiene nada que ver con polinomios. Se trata de la descomposición de un vector (la secuencia inicial de números) en un diferente base. Es sólo que esta base tiene una serie de propiedades muy útiles:
(1) Es ortogonal -. Los vectores no se mezclan, y la determinación de la transformación de nuevo a la base original es sumamente sencillo
(2) Los vectores de la base de Fourier son vectores propios de la cambio (o desplazamiento circular, para el caso discreto) operación - un Fourier función de base, después de cambiar los índices de vectores, es todavía la misma función (tiempos de un número). Eso es lo que hace que las circunvoluciones y la solución de una amplia clase de ecuaciones diferenciales muy simples en el espacio de Fourier.
(3) Y, por último, las entradas son raíces de la unidad - esto da elevar a la F FT, uno de los más elegantes algoritmos que se haya descubierto, lo que reduce los n ^ 2 operaciones necesarias para una cambio de base a N log N.
Aquí hay dos explicaciones "intuitivos" de la Transformada Discreta de Fourier. No saltan en ecuaciones directamente, sino que guiará a través de una-dijo esto-deseo-alguien-me-antes de manera
