Rápido Promedio función de diferencia Square

Question

Me pregunto si alguien sabe de un ayuno (es decir, O (log N (N))) método de cálculo de la función de la media cuadrada diferencia (ASDF) o la función de diferencia promedio magnitud (AMDF) para una señal periódica, o incluso es posible.

Yo sé que uno puede usar la FFT para calcular la correlación cruzada periódica. Por ejemplo, en el código de Matlab,

for i=1:N
xc(i)=sum(x1*circshift(x2,i-1));
end

es equivalente a la mucho más rápido

xc=ifft(fft(x1).*conj(fft(x2));

¿Existe un algoritmo similares "rápida" para

for i=1:N
ASDF(i)=sum((x1-circshift(x2,i-1)).^2)/N;
end

o

for i=1:N
AMDF(i)=sum(abs(x1-circshift(x2,i-1)))/N;
end

Answer 1

Puede ampliar su definición de ASDF de la siguiente manera:

for i = 1:N
    asdf(i) = (sum(x1.^2) - 2*sum(x1*circshift(x2,i-1)) + sum(x2.^2))/N;
end

lo que simplifica a

asdf = (-2*ifft(fft(x1).*conj(fft(x2))) + sum(x1.^2) + sum(x2.^2))/N;