permutación rápida -> número -> algoritmos de mapeo de permutación
https://stackoverflow.com/questions/1506078
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19-09-2019 - |
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Tengo n elementos. En aras de un ejemplo, digamos, 7 elementos, 1234567. Sé que hay 7! = 5040 permutaciones posibles de estos 7 elementos.
Quiero un algoritmo rápido que comprende dos funciones:
f (número) asigna un número entre 0 y 5039 a una permutación único, y
f '(permutación) mapea la permutación de nuevo al número que se genera a partir de.
No me importa acerca de la correspondencia entre el número y la permutación, proporcionando cada permutación tiene su propio número único.
Así, por ejemplo, podría tener funciones donde
f(0) = '1234567'
f'('1234567') = 0
El algoritmo más rápido que viene a la mente es enumerar todas las permutaciones y crear una tabla de búsqueda en ambas direcciones, de modo que, una vez creadas las tablas, f (0) sería O (1) y F ( '1234567') sería la búsqueda en una cadena. Sin embargo, esta es la memoria hambre, sobre todo cuando n se hace grande.
¿Alguien puede proponer otro algoritmo que funcionaría de forma rápida y sin la desventaja de memoria?
Solución
Para describir una permutación de n elementos, se ve que para la posición que el primer elemento termina en, tiene n posibilidades, por lo que puede describir esto con un número entre 0 y n-1. Para la posición de que el siguiente elemento termina en, usted tiene n-1 restantes posibilidades, por lo que se puede describir esto con un número entre 0 y n-2.
Etcétera hasta que tenga un número n.
Como ejemplo para n = 5, considere la permutación que trae abcde a caebd.
-
a, el primer elemento, termina en la segunda posición, por lo que asignarlo índice 1 . -
btermina en la cuarta posición, lo que sería el índice 3, pero es la tercera restante, por lo que se asigne 2 . -
ctermina en el primero posición restante, que siempre es 0 . -
dtermina en la última posición restante, que (de un total de sólo dos posiciones restantes) es 1 . -
etermina en la posición única restante, indexado a 0 .
Así que tenemos la secuencia de índice {1, 2, 0, 1, 0} .
Ahora usted sabe que, por ejemplo, en un número binario, 'XYZ' significa z + 2y + 4x. Para un número decimal, España es z + 10y + 100x. Cada dígito se multiplica por un poco de peso, y los resultados se suman. El patrón evidente en el peso es, por supuesto, que el peso es w = b ^ k, con b de la base del número y k el índice de la dígitos. (Siempre voy a contar dígitos de la derecha y empezando en el índice 0 para el dígito más a la derecha. De la misma manera, cuando hablo de la 'primera' dígitos me refiero a la derecha.)
El razón ¿Por qué los pesos para los dígitos siguen este patrón es que el número más alto que se puede representar por las cifras de 0 a k debe ser exactamente 1 menor que el número más bajo que se puede representar por sólo con dígitos k + 1. En binario, 0111 debe ser uno más bajo que 1000. En decimal, 099999 debe ser uno más bajo que 100.000.
Codificación de la variable-base
El espacio entre los números subsiguientes son exactamente 1 es la regla importante. Al darse cuenta de esto, podemos representar a nuestra secuencia de índice por un número variable de bases . La base para cada dígito es la cantidad de diferentes posibilidades para ese dígito. Para cada dígito decimal tiene 10 posibilidades, para nuestro sistema el dígito más a la derecha tendría 1 posibilidad y la más a la izquierda tendrá n posibilidades. Pero desde el dígito más a la derecha (el último número de nuestra secuencia) es siempre 0, lo dejamos a cabo. Eso significa que nos queda bases 2 a n. En general, el dígito k-ésimo tendrá base b [k] = k + 2. El valor más alto permitido para el dígito k es h [k] = b [k] -. 1 = k + 1
Nuestra regla sobre los pesos w [k] de dígitos requiere que la suma de h [i] * w [i], donde i va de i = 0 hasta i = k, es igual a 1 * w [k + 1]. Dicho de forma recurrente, w [k + 1] = w [k] + H [k] * w [k] = w [k] * (h [k] + 1). El primer peso W [0] debe ser siempre 1. A partir de ahí, se tienen los siguientes valores:
k h[k] w[k]
0 1 1
1 2 2
2 3 6
3 4 24
... ... ...
n-1 n n!
(La relación general w [k-1] = k! Se prueba fácilmente por inducción.)
El número que obtenemos de la conversión de nuestra secuencia será entonces la suma de s [k] * w [k], con k que va desde 0 a n-1. Aquí s [k] es la k-ésima (más a la derecha, comenzando en 0) elemento de la secuencia. A modo de ejemplo, tomemos nuestro {1, a 2, 0, 1, 0}, con el elemento más a la derecha se quitó como se menciona anteriormente: {1, a 2, 0, 1} . Nuestra suma es 1 * 1 + 0 * 2 + 2 * 6 + 1 * 24 = 37 .
Tenga en cuenta que si tomamos la posición máxima para cada índice, que tendríamos {4, 3, 2, 1, 0}, y que convierte a 119. Dado que los pesos en nuestro número de codificación se eligen de manera que don 't saltarse ningún número, todos los números de 0 a 119 son válidos. Hay exactamente 120 de estos, que es n! para n = 5 en nuestro ejemplo, precisamente el número de permutaciones diferentes. Así se puede ver nuestros números codificados especifican por completo todas las permutaciones posibles.
Decodificación de la variable de base
La decodificación es similar a la conversión a binario o decimal. El algoritmo común es la siguiente:
int number = 42;
int base = 2;
int[] bits = new int[n];
for (int k = 0; k < bits.Length; k++)
{
bits[k] = number % base;
number = number / base;
}
En nuestro número variable de base:
int n = 5;
int number = 37;
int[] sequence = new int[n - 1];
int base = 2;
for (int k = 0; k < sequence.Length; k++)
{
sequence[k] = number % base;
number = number / base;
base++; // b[k+1] = b[k] + 1
}
Esta decodifica correctamente nuestro 37 de vuelta a {1, 2, 0, 1} (sequence serían {1, 0, 2, 1} en este ejemplo de código, pero lo que sea ... siempre y cuando se indexa apropiadamente). Sólo tenemos que añadir 0 en el extremo derecho (recuerda el último elemento siempre tiene una sola posibilidad de que su nueva posición) para volver a nuestra secuencia original {1, 2, 0, 1, 0}.
permutar una lista utilizando una secuencia de índice
Se puede utilizar el siguiente algoritmo para permutar una lista de acuerdo a una secuencia índice específico. Es un O (N $ ² $) algoritmo, por desgracia.
int n = 5;
int[] sequence = new int[] { 1, 2, 0, 1, 0 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
bool[] set = new bool[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int s = sequence[i];
int remainingPosition = 0;
int index;
// Find the s'th position in the permuted list that has not been set yet.
for (index = 0; index < n; index++)
{
if (!set[index])
{
if (remainingPosition == s)
break;
remainingPosition++;
}
}
permuted[index] = list[i];
set[index] = true;
}
Representación común de permutaciones
Normalmente no representaría una permutación como unintuitively como lo hemos hecho, sino simplemente por la posición absoluta de cada elemento después de la permutación se aplica. Nuestro ejemplo {1, 2, 0, 1, 0} para abcde a caebd normalmente está representada por {1, 3, 0, 4, 2}. Cada índice de 0 a 4 (o en general, 0 a n-1) se produce exactamente una vez en esta representación.
La aplicación de una permutación en esta forma es fácil:
int[] permutation = new int[] { 1, 3, 0, 4, 2 };
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[permutation[i]] = list[i];
}
Invertir es muy similar:
for (int i = 0; i < n; i++)
{
list[i] = permuted[permutation[i]];
}
La conversión de nuestra representación a la representación común
Tenga en cuenta que si tomamos nuestro algoritmo para permutar una lista utilizando nuestra secuencia de índice, y aplicarlo a la permutación identidad {0, 1, 2, ..., n-1}, se obtiene la inversa permutación, representada en la forma común. ( {2, 0, 4, 1, 3} en nuestro ejemplo).
Para obtener la pre-mutación no invertida, aplicamos el algoritmo de permutación que acaba de aparecer:
int[] identity = new int[] { 0, 1, 2, 3, 4 };
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
int[] normal = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
normal[identity[i]] = list[i];
}
O puede simplemente aplicar la permutación directamente, utilizando el algoritmo de permutación inversa:
char[] list = new char[] { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e' };
char[] permuted = new char[n];
int[] inverted = { 2, 0, 4, 1, 3 };
for (int i = 0; i < n; i++)
{
permuted[i] = list[inverted[i]];
}
Tenga en cuenta que todos los algoritmos para tratar con permutaciones en la forma común son O (n), mientras se aplica una permutación de nuestro formulario es O (N ²). Si es necesario aplicar una permutación varias veces, primero convertir a la representación común.
Otros consejos
He encontrado un algoritmo O (n), he aquí una breve explicación http://antoinecomeau.blogspot.ca/2014/07/mapping-between-permutations-and.html
public static int[] perm(int n, int k)
{
int i, ind, m=k;
int[] permuted = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) elems[i]=i;
for(i=0;i<n;i++)
{
ind=m%(n-i);
m=m/(n-i);
permuted[i]=elems[ind];
elems[ind]=elems[n-i-1];
}
return permuted;
}
public static int inv(int[] perm)
{
int i, k=0, m=1;
int n=perm.length;
int[] pos = new int[n];
int[] elems = new int[n];
for(i=0;i<n;i++) {pos[i]=i; elems[i]=i;}
for(i=0;i<n-1;i++)
{
k+=m*pos[perm[i]];
m=m*(n-i);
pos[elems[n-i-1]]=pos[perm[i]];
elems[pos[perm[i]]]=elems[n-i-1];
}
return k;
}
La complejidad puede reducirse a n * log (n), véase la sección 10.1.1 ( "El código de Lehmer (tabla de inversión)", p.232ff) del fxtbook: http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook pase a la sección 10.1.1.1 ( "Cálculo con matrices grandes" p.235) para el método rápido. El código (licencia GPL, C ++) está en la misma página web.
Cada elemento puede estar en una de las siete posiciones. Para describir la posición de un elemento, se necesitaría tres bits. Esto significa que puede almacenar la posición de todos los elementos en un valor de 32 bits. Eso está lejos de ser eficientes, ya que esta representación siquiera permitir que todos los elementos estén en la misma posición, pero creo que el bit de enmascaramiento debe ser razonablemente rápido.
Sin embargo, con más de 8 posiciones que necesita algo más ingenioso.
Esto pasa a ser una función incorporada en J :
A. 1 2 3 4 5 6 7
0
0 A. 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
?!7
5011
5011 A. 1 2 3 4 5 6 7
7 6 4 5 1 3 2
A. 7 6 4 5 1 3 2
5011
Problema resuelto. Sin embargo, no estoy seguro de que todavía necesita la solución después de estos años. LOL, me sumo a este sitio, así que ... Comprobar el estado de Permutación clase Java. Puede basar en un índice para obtener un símbolo de permutación, o dar una permutación símbolo a continuación, obtener el índice.
Aquí está mi clase premutación
/**
****************************************************************************************************************
* Copyright 2015 Fred Pang fred@pnode.com
****************************************************************************************************************
* A complete list of Permutation base on an index.
* Algorithm is invented and implemented by Fred Pang fred@pnode.com
* Created by Fred Pang on 18/11/2015.
****************************************************************************************************************
* LOL this is my first Java project. Therefore, my code is very much like C/C++. The coding itself is not
* very professional. but...
*
* This Permutation Class can be use to generate a complete list of all different permutation of a set of symbols.
* nPr will be n!/(n-r)!
* the user can input n = the number of items,
* r = the number of slots for the items,
* provided n >= r
* and a string of single character symbols
*
* the program will generate all possible permutation for the condition.
*
* Say if n = 5, r = 3, and the string is "12345", it will generate sll 60 different permutation of the set
* of 3 character strings.
*
* The algorithm I used is base on a bin slot.
* Just like a human or simply myself to generate a permutation.
*
* if there are 5 symbols to chose from, I'll have 5 bin slot to indicate which symbol is taken.
*
* Note that, once the Permutation object is initialized, or after the constructor is called, the permutation
* table and all entries are defined, including an index.
*
* eg. if pass in value is 5 chose 3, and say the symbol string is "12345"
* then all permutation table is logically defined (not physically to save memory).
* It will be a table as follows
* index output
* 0 123
* 1 124
* 2 125
* 3 132
* 4 134
* 5 135
* 6 143
* 7 145
* : :
* 58 542
* 59 543
*
* all you need to do is call the "String PermGetString(int iIndex)" or the "int[] PermGetIntArray(int iIndex)"
* function or method with an increasing iIndex, starting from 0 to getiMaxIndex() - 1. It will return the string
* or the integer array corresponding to the index.
*
* Also notice that in the input string is "12345" of position 01234, and the output is always in accenting order
* this is how the permutation is generated.
*
* ***************************************************************************************************************
* ==== W a r n i n g ====
* ***************************************************************************************************************
*
* There is very limited error checking in this class
*
* Especially the int PermGetIndex(int[] iInputArray) method
* if the input integer array contains invalid index, it WILL crash the system
*
* the other is the string of symbol pass in when the object is created, not sure what will happen if the
* string is invalid.
* ***************************************************************************************************************
*
*/
public class Permutation
{
private boolean bGoodToGo = false; // object status
private boolean bNoSymbol = true;
private BinSlot slot; // a bin slot of size n (input)
private int nTotal; // n number for permutation
private int rChose; // r position to chose
private String sSymbol; // character string for symbol of each choice
private String sOutStr;
private int iMaxIndex; // maximum index allowed in the Get index function
private int[] iOutPosition; // output array
private int[] iDivisorArray; // array to do calculation
public Permutation(int inCount, int irCount, String symbol)
{
if (inCount >= irCount)
{
// save all input values passed in
this.nTotal = inCount;
this.rChose = irCount;
this.sSymbol = symbol;
// some error checking
if (inCount < irCount || irCount <= 0)
return; // do nothing will not set the bGoodToGo flag
if (this.sSymbol.length() >= inCount)
{
bNoSymbol = false;
}
// allocate output storage
this.iOutPosition = new int[this.rChose];
// initialize the bin slot with the right size
this.slot = new BinSlot(this.nTotal);
// allocate and initialize divid array
this.iDivisorArray = new int[this.rChose];
// calculate default values base on n & r
this.iMaxIndex = CalPremFormula(this.nTotal, this.rChose);
int i;
int j = this.nTotal - 1;
int k = this.rChose - 1;
for (i = 0; i < this.rChose; i++)
{
this.iDivisorArray[i] = CalPremFormula(j--, k--);
}
bGoodToGo = true; // we are ready to go
}
}
public String PermGetString(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return "Error: Object not initialized Correctly";
if (this.bNoSymbol) return "Error: Invalid symbol string";
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return "Invalid Index";
sOutStr = "";
// convert string back to String output
for (int i = 0; i < this.rChose; i++)
{
String sTempStr = this.sSymbol.substring(this.iOutPosition[i], iOutPosition[i] + 1);
this.sOutStr = this.sOutStr.concat(sTempStr);
}
return this.sOutStr;
}
public int[] PermGetIntArray(int iIndex)
{
if (!this.bGoodToGo) return null;
if (!this.PermEvaluate(iIndex)) return null ;
return this.iOutPosition;
}
// given an int array, and get the index back.
//
// ====== W A R N I N G ======
//
// there is no error check in the array that pass in
// if any invalid value in the input array, it can cause system crash or other unexpected result
//
// function pass in an int array generated by the PermGetIntArray() method
// then return the index value.
//
// this is the reverse of the PermGetIntArray()
//
public int PermGetIndex(int[] iInputArray)
{
if (!this.bGoodToGo) return -1;
return PermDoReverse(iInputArray);
}
public int getiMaxIndex() {
return iMaxIndex;
}
// function to evaluate nPr = n!/(n-r)!
public int CalPremFormula(int n, int r)
{
int j = n;
int k = 1;
for (int i = 0; i < r; i++, j--)
{
k *= j;
}
return k;
}
// PermEvaluate function (method) base on an index input, evaluate the correspond permuted symbol location
// then output it to the iOutPosition array.
//
// In the iOutPosition[], each array element corresponding to the symbol location in the input string symbol.
// from location 0 to length of string - 1.
private boolean PermEvaluate(int iIndex)
{
int iCurrentIndex;
int iCurrentRemainder;
int iCurrentValue = iIndex;
int iCurrentOutSlot;
int iLoopCount;
if (iIndex >= iMaxIndex)
return false;
this.slot.binReset(); // clear bin content
iLoopCount = 0;
do {
// evaluate the table position
iCurrentIndex = iCurrentValue / this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentRemainder = iCurrentValue % this.iDivisorArray[iLoopCount];
iCurrentOutSlot = this.slot.FindFreeBin(iCurrentIndex); // find an available slot
if (iCurrentOutSlot >= 0)
this.iOutPosition[iLoopCount] = iCurrentOutSlot;
else return false; // fail to find a slot, quit now
this.slot.setStatus(iCurrentOutSlot); // set the slot to be taken
iCurrentValue = iCurrentRemainder; // set new value for current value.
iLoopCount++; // increase counter
} while (iLoopCount < this.rChose);
// the output is ready in iOutPosition[]
return true;
}
//
// this function is doing the reverse of the permutation
// the input is a permutation and will find the correspond index value for that entry
// which is doing the opposit of the PermEvaluate() method
//
private int PermDoReverse(int[] iInputArray)
{
int iReturnValue = 0;
int iLoopIndex;
int iCurrentValue;
int iBinLocation;
this.slot.binReset(); // clear bin content
for (iLoopIndex = 0; iLoopIndex < this.rChose; iLoopIndex++)
{
iCurrentValue = iInputArray[iLoopIndex];
iBinLocation = this.slot.BinCountFree(iCurrentValue);
this.slot.setStatus(iCurrentValue); // set the slot to be taken
iReturnValue = iReturnValue + iBinLocation * this.iDivisorArray[iLoopIndex];
}
return iReturnValue;
}
/*******************************************************************************************************************
*******************************************************************************************************************
* Created by Fred on 18/11/2015. fred@pnode.com
*
* *****************************************************************************************************************
*/
private static class BinSlot
{
private int iBinSize; // size of array
private short[] eStatus; // the status array must have length iBinSize
private BinSlot(int iBinSize)
{
this.iBinSize = iBinSize; // save bin size
this.eStatus = new short[iBinSize]; // llocate status array
}
// reset the bin content. no symbol is in use
private void binReset()
{
// reset the bin's content
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++) this.eStatus[i] = 0;
}
// set the bin position as taken or the number is already used, cannot be use again.
private void setStatus(int iIndex) { this.eStatus[iIndex]= 1; }
//
// to search for the iIndex th unused symbol
// this is important to search through the iindex th symbol
// because this is how the table is setup. (or the remainder means)
// note: iIndex is the remainder of the calculation
//
// for example:
// in a 5 choose 3 permutation symbols "12345",
// the index 7 item (count starting from 0) element is "1 4 3"
// then comes the index 8, 8/12 result 0 -> 0th symbol in symbol string = '1'
// remainder 8. then 8/3 = 2, now we need to scan the Bin and skip 2 unused bins
// current the bin looks 0 1 2 3 4
// x o o o o x -> in use; o -> free only 0 is being used
// s s ^ skipped 2 bins (bin 1 and 2), we get to bin 3
// and bin 3 is the bin needed. Thus symbol "4" is pick
// in 8/3, there is a remainder 2 comes in this function as 2/1 = 2, now we have to pick the empty slot
// for the new 2.
// the bin now looks 0 1 2 3 4
// x 0 0 x 0 as bin 3 was used by the last value
// s s ^ we skip 2 free bins and the next free bin is bin 4
// therefor the symbol "5" at the symbol array is pick.
//
// Thus, for index 8 "1 4 5" is the symbols.
//
//
private int FindFreeBin(int iIndex)
{
int j = iIndex;
if (j < 0 || j > this.iBinSize) return -1; // invalid index
for (int i = 0; i < this.iBinSize; i++)
{
if (this.eStatus[i] == 0) // is it used
{
// found an empty slot
if (j == 0) // this is a free one we want?
return i; // yes, found and return it.
else // we have to skip this one
j--; // else, keep looking and count the skipped one
}
}
assert(true); // something is wrong
return -1; // fail to find the bin we wanted
}
//
// this function is to help the PermDoReverse() to find out what is the corresponding
// value during should be added to the index value.
//
// it is doing the opposite of int FindFreeBin(int iIndex) method. You need to know how this
// FindFreeBin() works before looking into this function.
//
private int BinCountFree(int iIndex)
{
int iRetVal = 0;
for (int i = iIndex; i > 0; i--)
{
if (this.eStatus[i-1] == 0) // it is free
{
iRetVal++;
}
}
return iRetVal;
}
}
}
// End of file - Permutation.java
y aquí es mi clase principal que muestra cómo utilizar la clase.
/*
* copyright 2015 Fred Pang
*
* This is the main test program for testing the Permutation Class I created.
* It can be use to demonstrate how to use the Permutation Class and its methods to generate a complete
* list of a permutation. It also support function to get back the index value as pass in a permutation.
*
* As you can see my Java is not very good. :)
* This is my 1st Java project I created. As I am a C/C++ programmer for years.
*
* I still have problem with the Scanner class and the System class.
* Note that there is only very limited error checking
*
*
*/
import java.util.Scanner;
public class Main
{
private static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args)
{
Permutation perm; // declear the object
String sOutString = "";
int nCount;
int rCount;
int iMaxIndex;
// Get user input
System.out.println("Enter n: ");
nCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter r: ");
rCount = scanner.nextInt();
System.out.println("Enter Symbol: ");
sOutString = scanner.next();
if (sOutString.length() < rCount)
{
System.out.println("String too short, default to numbers");
sOutString = "";
}
// create object with user requirement
perm = new Permutation(nCount, rCount, sOutString);
// and print the maximum count
iMaxIndex = perm.getiMaxIndex();
System.out.println("Max count is:" + iMaxIndex);
if (!sOutString.isEmpty())
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{ // print out the return permutation symbol string
System.out.println(i + " " + perm.PermGetString(i));
}
}
else
{
for (int i = 0; i < iMaxIndex; i++)
{
System.out.print(i + " ->");
// Get the permutation array
int[] iTemp = perm.PermGetIntArray(i);
// print out the permutation
for (int j = 0; j < rCount; j++)
{
System.out.print(' ');
System.out.print(iTemp[j]);
}
// to verify my PermGetIndex() works. :)
if (perm.PermGetIndex(iTemp)== i)
{
System.out.println(" .");
}
else
{ // oops something is wrong :(
System.out.println(" ***************** F A I L E D *************************");
assert(true);
break;
}
}
}
}
}
//
// End of file - Main.java
divertirse. :)
Puede codificar permutaciones usando un algoritmo recursivo. Si un N-permutación (algunos de pedido de los números de {0, .., N-1}) es de la forma {x, ...} entonces codificarlo como x + N * la codificación de la (N-1) -permutation representado por "..." en los números de {0, n-1} - {x}. Suena como un bocado, aquí hay algo de código:
// perm[0]..perm[n-1] must contain the numbers in {0,..,n-1} in any order.
int permToNumber(int *perm, int n) {
// base case
if (n == 1) return 0;
// fix up perm[1]..perm[n-1] to be a permutation on {0,..,n-2}.
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] > perm[0]) perm[i]--;
}
// recursively compute
return perm[0] + n * permToNumber(perm + 1, n - 1);
}
// number must be >=0, < n!
void numberToPerm(int number, int *perm, int n) {
if (n == 1) {
perm[0] = 0;
return;
}
perm[0] = number % n;
numberToPerm(number / n, perm + 1, n - 1);
// fix up perm[1] .. perm[n-1]
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (perm[i] >= perm[0]) perm[i]++;
}
}
Este algoritmo es O (n ^ 2). Los puntos de bonificación si alguien tiene un O (n) algoritmo.
¿Qué una pregunta interesante!
Si todos los elementos son números, es posible que desee considerar la conversión de cadenas en números reales. De allí tendría que ser capaz de resolver todas las permutaciones poniéndolos en orden, y colocarlos en una matriz. Después de eso, usted estaría abierto a cualquiera de los diversos algoritmos de búsqueda por ahí.
Yo era precipitada en mi respuesta anterior (suprimido), yo no tengo la respuesta real sin embargo. Es proporcionada por un concepto similar, el factoradic , y se relaciona con permutaciones (mi respuesta relacionada a las combinaciones, me disculpo por que la confusión). No me gusta simplemente publicar enlaces Wikipedia, pero writeUp que hice hace un tiempo es ininteligible por alguna razón. Por lo tanto, puedo ampliar sobre esto más adelante si así lo solicita.
Hay un libro escrito sobre esto. Lo sentimos, pero no recuerdo el nombre de ella (lo encontrará muy probablemente de Wikipedia). pero de todos modos me escribió una aplicación pitón de ese sistema de enumeración: http://kks.cabal.fi/Kombinaattori Parte de ella es en finlandés, pero sólo copiar las variables de código y nombre ...
Una cuestión relacionada está calculando la permutación inversa, una permutación que restaurará vectores permutados al orden original cuando sólo se conoce la matriz de permutación. Aquí está el código O (n) (en PHP):
// Compute the inverse of a permutation
function GetInvPerm($Perm)
{
$n=count($Perm);
$InvPerm=[];
for ($i=0; $i<$n; ++$i)
$InvPerm[$Perm[$i]]=$i;
return $InvPerm;
} // GetInvPerm
David Spector Primavera Software
Tenía esta pregunta exacta y pensaba que iba a dar mi solución Python. Es O (n ^ 2).
import copy
def permute(string, num):
''' generates a permutation '''
def build_s(factoradic): # Build string from factoradic in list form
string0 = copy.copy(string)
n = []
for i in range(len(factoradic)):
n.append(string0[factoradic[i]])
del string0[factoradic[i]]
return n
f = len(string)
factoradic = []
while(f != 0): # Generate factoradic number list
factoradic.append(num % f)
num = (num - factoradic[-1])//f
f -= 1
return build_s(factoradic)
s = set()
# Print 120 permutations of this string
for i in range(120):
m = permute(list('abcde'), i)
s.add(''.join(m))
print(len(s)) # Check that we have 120 unique permutations
Es bastante sencillo; después de generar la representación del número factoradic, acabo de recoger y retirar los caracteres de la cadena. Eliminación de la cadena es por qué esto es un O (n ^ 2) solución.
La solución de Antoine es mejor para el rendimiento.
