¿Cómo se calcula 2 ^ -18 usando GMP?

Question

Acabo de descubrir, para mi vergüenza, que alimentar exponentes negativos a mpz_pow_ui no funciona muy bien. (" El manual dice que no está firmado por mucho tiempo, ya sabes. ") Para las otras funciones mpz_pow , el manual utiliza conceptos que no entiendo. Por ejemplo, " base ^ exp mod mod " en lo siguiente:

void mpz_powm (mpz_t rop, mpz_t base, mpz_t exp, mpz_t mod) 
void mpz_powm_ui (mpz_t rop, mpz_t base, unsigned long int exp, mpz_t mod)
Set _rop_ to _base_^_exp_ mod _mod_.
Negative exp is supported if an inverse base-1 mod mod exists (see mpz_invert in Section 5.9 [Number Theoretic Functions], page 35). If an inverse doesn’t exist then a divide by zero is raised.

En el siguiente código, ¿qué debo cambiar para que sea capaz de manejar exponentes negativos?

#define Z(x) mpz_t x; mpz_init( x );

BSTR __stdcall IBIGPOWER(BSTR p1, long p2 ) {
    USES_CONVERSION;

    Z(n1);
    Z(res);

    LPSTR sNum1 = W2A( p1 );

    mpz_set_str( n1, sNum1, 10 );

    mpz_pow_ui( res, n1, p2 );

    char * buff =  (char *) _alloca( mpz_sizeinbase( res, 10 ) + 2 );

    mpz_get_str(buff, 10, res);

    BSTR bResult = _com_util::ConvertStringToBSTR( buff );
    return bResult;
}

Answer 1

El tipo de datos mpz_t solo puede almacenar números enteros, y 2 ^-18 no es un número entero. Para calcular eso, deberá utilizar el tipo de punto flotante mpf_t o el tipo de número racional mpq_t .

Answer 2

No cortaré el código por ti, pero te avisaré de que:

2 -n = 1/2n

Así que solo puedes pasar el exponente positivo y luego dividir 1 por ese número (y elegir un tipo no entero como mpf_t - el tipo mpz_t es integral, por lo que no puede representar números reales como 2-18 ).

Answer 3

No sé mucho sobre GMP pero:

2 ^ -18

es equivalente a:

1 / (2 ^ 18)

Entonces, ¿por qué no escribir una función que maneje exponentes negativos de esta manera?

Answer 4

  

Se admite la exp negativa si una   existe un mod de base-1 inverso (ver   mpz_invert en la Sección 5.9 [Número   Funciones teóricas], página 35). Si una   el inverso no existe, entonces existe una división por   el cero es elevado.

Si estás hablando de eso, eso implica teoría de números. La división, o más precisamente la inversa de la multiplicación, solo existe en ciertas condiciones. No recuerdo exactamente las reglas, pero básicamente dice que la operación de división no funcionará si base-1 mod mod no existe.

Answer 5

Lo que debe hacer depende de lo que quiera que suceda con los bits que se perderán en la operación. Ya que estás tratando con enteros, aumentar a un poder negativo implica división (bueno, reciprocidad), pero GMP ofrece varias formas de division .