Cómo calcular (x, y) para un arco de longitud fija lejos de un punto de una circunferencia

Question

He pasado muchas horas en esto puedo sentir mi cordura deslizarse lentamente. Por lo que cualquier ayuda sería muy apreciado verdad. Voy a tratar de ser lo más breve posible.

Tengo un círculo en un plano 2D. Sé que las coordenadas cartesianas para él es el punto central (C) y el radio (R).

Mi confusión se deriva de este problema. Cuando se proporciona con un punto en el exterior plano del círculo; Puedo calcular el punto (P) en la circunferencia del círculo más cercano a ese punto.

Lo que quiero hacer es determinar las coordenadas (x, y) las coordenadas de 2 puntos en la circunferencia. Llamémosles P1 y P2. P1 y P2 son dos extremos de un arco. El arco es de una longitud fija (X). P es el punto a medio camino entre P1 y P2. Como tal, la longitud del arco de P a P1 & P a P2 son ambos X / 2.

En resumen: dado C, R, P, X; Necesito calcular P1 y P2.

Estoy tratando de código de esto en C ++, pero cualquier sugerencia o pseudo-código sería grande.

EDIT: X es una longitud de arco, no una línea recta entre P1 y P2

Answer 1

En un círculo, un ángulo theta corresponde a una longitud de arco de theta * R, es decir, su arco se subtienden un ángulo de theta = X / R. Así que si comienzo con su punto

P = C + R * (sin(u), cos(u))

A continuación, sólo tiene que ir hacia arriba / abajo por theta/2:

P1 = C + R * (sin(u + theta/2), cos(u + theta/2))

y

P2 = C + R * (sin(u - theta/2), cos(u - theta/2))

Answer 2

un arco que subtiende un ángulo de ? (en radianes) tiene una longitud de arco de theta r. Por lo tanto, usted quiere un semi-ángulo de ? = X / (2R). A continuación, deberá tomar el vector (P -C), girarlo por ángulos de ± ?, y añadir de nuevo en C para obtener P1 y P2. Para rotar un vector por un ángulo, se multiplica por un rotación matriz .

Por lo tanto, en pseudocódigo, se vería así:

θ = X/(2R)
A = 2x2 rotation matrix corresponding to a rotation by θ radians
A' = transpose of A
P1 = C + A * (P - C)
P2 = C - A' * (P - C)

Answer 3

Hay algunas cosas que podrían ayudar. No va a escribir el código, pero me imagino que la solución va a ser sobre la base de triángulos. Considere lo siguiente:

Cualquier radio es la misma longitud.

Así, el triángulo dibujado desde P1-P1-C es isósceles.

Cualquier tangente es perpendicular al radio.

Me sería muy difícil para probarlo a cabo aquí y ahora, pero si extiende las líneas de C a través de P1 / P2 a la tangente que se cruza con el círculo en C-> P también formar una isósceles.

Debe ser fácil de averiguar a partir de ahí.