manera más sencilla de encontrar una solución de la ecuación

Question

He ecuación siguiente:

f(N):  N = ((1+lam)^3 )/ ((1-lam)*(1+lam^2));

Es necesario crear una función que encuentra lam para N especificado.

En este momento lo estoy haciendo uso de bucle simple:

lam = 0.9999;
n = f(lam);
pow = 0;
delta = 0.1;
while(abs(N - n)) > 0.1 & pow < 10000)
    lam = lam - 0.001;
    n = f(lam)
    pow = pow+1;
end

¿Cómo puedo resolverlo más precisa y sin el uso de bucles?

Answer 1

Si usted tiene

N = ((1+lam)^3 )/ ((1-lam)*(1+lam^2))

entonces usted sabe que

(1+lam)^3 = N*(1-lam)*(1+lam^2)

Supongamos que para ampliar estos términos? Se unen en una sencilla ecuación cúbica, con coeficientes reales, igual a cero? ¿Hay una función que va a resolver por usted?

La respuesta es sí. Una solución podría ser el uso de fzero, pero dado que la ecuación es simplemente un polinomio cúbico, raíces es la respuesta a menos que necesitaba una solución simbólica. Utilice la caja de herramientas simbólica para los problemas simbólicos.

Answer 2

Aquí es una solución para N = 10 por Wolfram Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bx^3)/((1-x)*(1%2Bx^2))%3D10

Una solución algebraica de trabajo para su caso particular, porque no es terriblemente difícil. El problema es que, en general, las ecuaciones no lineales requieren una solución iterativa: comenzar con una suposición, paso en una dirección particular, y es de esperar converger a una solución. No se puede resolver ecuaciones no lineales, en general sin iteración y bucle.

Answer 3

Reordenar la ecuación para ser 0 = f(x)/g(x) (donde f y g son polinomios). Luego resuelve para 0 = f(x). Esto debe ser lo suficientemente fácil como f será cúbico ( http://en.wikipedia.org/wiki / Cubic_function # Roots_of_a_cubic_function ). De hecho, Matlab tiene la función roots() para hacer esto.

Answer 4

Trazado sugieren que para N positivo, hay exactamente una solución en el intervalo [-1,1). Usted debe considerar método de Newton , convergerá para una estimación inicial de cero con bastante rapidez.

Answer 5

Se puede resolver esta ecuación en forma cerrada, como se discute en otras respuestas, pero para ser honesto, soluciones de forma cerrada a los polinomios de grado> 2 no son muy útiles en la práctica, ya que los resultados tienden a estar mal acondicionado.

Para su polinomio en particular, estoy de acuerdo con Alexandre que el método de Newton es probablemente el camino a seguir.

A la larga, sin embargo, le recomiendo escribir (o la reutilización de Internet) una implementación del algoritmo de búsqueda de raíz Jenkins-Traub. Wikipedia lo describe como "prácticamente un estándar en recuadro negro polinómicas raíz buscadores," y no están exagerando. Ha servido todas mis necesidades de polinomios para resolver durante años; en mi experiencia es más robusto que el método de Newton (sin dependencia de una buena estimación inicial) y métodos basados ??en el valor propio, y es bastante rápido para arrancar.

Answer 6

Hay una solución algebraica a su problema para la mayoría de los valores de N. Aquí está la solución, según la resuelve Wolfram Alpha :

if N+1!=0
   x = (20 N^3+18 N^2+3 sqrt(3) sqrt(16 N^6+32 N^5-20 N^4-72 N^3-9 N^2+54 N+27)-27 N-27)^(1/3)/(3 2^(1/3) (N+1))-(2^(1/3) (2 N^2+3 N))/(3 (N+1) (20 N^3+18 N^2+3 sqrt(3) sqrt(16 N^6+32 N^5-20 N^4-72 N^3-9 N^2+54 N+27)-27 N-27)^(1/3))+N/(3 (N+1))

Sí, es feo.

Si usted tiene uno, una solución exacta algebraica, incluso uno grande feo como éste, es siempre superior a una solución numérica. Como se indica duffymo, la solución de un problema con los métodos numéricos requieren iteraciones (por lo que es lento), y el solucionador pueden quedar atrapados en mínimos locales.