La API Paramètres de messagerie n'est pas obsolète. Vous l'avez peut-être confondu avec la dépréciation du API d'approvisionnement (qui est remplacé par le API du répertoire Admin SDK). Il n'y a pas de remplacement pour l'API des paramètres de messagerie pour le moment, il existe depuis un certain temps mais est toujours pris en charge.
Pour répondre à votre question principale, le flux d'approbation par e-mail n'est effectué que lorsqu'un utilisateur déclenche la délégation à partir de ses paramètres d'interface Web Gmail. Si la délégation est effectuée via l'API, l'approbation est immédiate.
Cependant, s'il existe une tentative de délégation initiée par l'utilisateur existant ou expirée en place entre les deux comptes, il doit être annulé dans l'interface utilisateur avant d'effectuer la délégation via l'API.