o API de configurações de email não está depreciado. Você pode ter confundido com a depreciação do API de provisionamento (que é substituído pelo API do diretório SDK do Admin SDK). No momento, não há substituição para a API de configurações de email, ela já existe há algum tempo, mas ainda é suportada.
Para responder à sua pergunta principal, o fluxo de aprovação de email é realizado apenas quando um usuário inicia a delegação a partir de suas configurações de interface da Web do Gmail. Se a delegação for realizada através da API, a aprovação é imediata.
No entanto, se houver uma tentativa de delegação iniciada pelo usuário existente ou expirada entre as duas contas, ela deverá ser cancelada na interface do usuário antes de executar a delegação por meio da API.