Question

J'ai lu que « Chaque problème NP peut être réduit à tous les problèmes NP-complets ».

Ma question porte sur le choix du mot « réduire ». Si je devais « réduire » un problème polynomiale NP à un problème exponentiel NP, je me sens tout simplement bizarre sur l'utilisation du mot « réduire » parce que je sens que j'ai augmenté le problème, pas la réduire. Alors, pourquoi nous utilisons le mot réduire?

En outre, pourquoi nous écrivons "réduire A à B" $ A \ le_ {p} B $. Il semble en arrière.

Était-ce utile?

La solution

Une réduction de A à B montre que A est « pas plus difficile » que B dans un certain sens. Nous appelons une réduction car elle réduit le problème de la résolution A au problème de la résolution B. Ceci est une utilisation du mot « réduire » qui est plus mathématique et moins de « taille »; vous pouvez penser en ce sens que nous avons réduit la quantité de travail que le monde doit faire, parce que même si nous n'avons pas résolu A ou B avec la réduction que nous avons fait en sorte qu'une solution B sera automatiquement aussi une solution à a.

Où A est un problème que nous n'avait pas de solutions efficaces pour, et où nous avons déjà une solution efficace pour B, cela ne se traduit en une obtenir « plus petit » dans un sens. Par exemple, disons que nous avions déjà trouvé une solution exponentielle à A et B est un problème NP-complet. Auparavant, le mieux que nous savions était que A était un problème exponentiel. Après que quelqu'un arrive avec A -> réduction B, nous savons maintenant qu'il est en fait un problème NP

.

Oui, vous pouvez utiliser un argument de réduction pour montrer qu'un problème déjà à être facile-connu est « pas plus difficile » qu'un problème difficile. Vous pouvez en effet utiliser une réduction polynomiale de problème ANY P ANY autre problème que ce soit (qui a au moins une instance « oui » et au moins un « non "par exemple), parce que vous pouvez « résoudre » le problème P dans la réduction, mais simplement encoder la réponse comme une instance d'un autre problème. Oui, cela est inutile. Mais ce n'est pas « mauvais » ou incompatibles.

Le problème que vous rencontrez est purement dans l'analogie que vous utilisez, à savoir qu'une réduction est une « façon de faire un petit problème ». C'est une métaphore raisonnable pour l'un des habituels objectifs des preuves de réduction, ce qui est de montrer qu'un problème est « plus facile » que précédemment suspectée en trouvant un moyen de réduire à un autre problème déjà connu pour être "plus facile".

Mais cela ne vous aide pas avec l'autre utilisation très répandue des arguments de réduction, ce qui est de montrer qu'un problème C est impossible pour résoudre, en trouvant une réduction de un autre problème D qui est déjà connu pour être impossible. Ici, l'argument de réduction n'est pas « faire D plus petit », il est montre que C est « grand ».

Essayez de penser à un argument de réduction de A -> B comme un moyen de montrer que A est que B. « pas plus difficile » Quand vous pensez de cette façon, ce n'est pas du tout surprenant que vous pouvez souvent réduire les problèmes faciles pour les durs; nous savions déjà qu'ils étaient plus faciles! Ce compte explique aussi facilement les preuves de incomputability par réduction; si le problème est Enrayer pas plus difficile que X, alors X ne peut pas être résoluble.

Autres conseils

La plupart du temps du commentaire de Vor:

$ A \ le_pB $ peut être interprété comme signifiant que le problème $ A $ est au moins aussi facile que $ B $ (ou moins dur). Le $ _p $ indice est synonyme de polynomial et indique que « facile » est terme relatif ici, et la difficulté des problèmes réels doivent tenir compte de la polynomial réduction de sans conséquence (par exemple lors de la résolution $ B $ nécessite un temps super-polynomiale).

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