I don't think you can do this without a loop.
dat <- as.data.frame(rbind(c(NA,NA,1,3,5,NA,NA,NA), c(NA,1:3,6:8,NA), c(1:7,NA)))
dat[3,2] <- NA
# V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
# 1 NA NA 1 3 5 NA NA NA
# 2 NA 1 2 3 6 7 8 NA
# 3 1 NA 3 4 5 6 7 NA
t(apply(dat, 1, function(x) {
if (is.na(x[1])) {
y <- x[-seq_len(which.min(is.na(x))-1)]
length(y) <- length(x)
y
} else x
}))
# [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
#[1,] 1 3 5 NA NA NA NA NA
#[2,] 1 2 3 6 7 8 NA NA
#[3,] 1 NA 3 4 5 6 7 NA
Then turn the matrix into a data.frame if you must.