Incorporer des types plus élevés (Monades!) Dans le calcul Lambda non typlé

Question

Il est possible de coder différents types dans le calcul Lambda non typlé via des fonctions d'ordre supérieur.

Examples:
zero  = λfx.      x
one   = λfx.     fx
two   = λfx.   f(fx)
three = λfx. f(f(fx))
etc

true  = λtf. t
false = λtf. f

tuple = λxyb. b x y
null  = λp. p (λxy. false)

Je me demandais si des recherches ont été consacrées à l'intégration d'autres types moins conventionnels. Il serait génial s'il y a un théorème qui affirme que tout type peut être intégré. Peut-être qu'il existe des restrictions, par exemple, seuls les types de types * peuvent être intégrés.

S'il est effectivement possible de représenter des types moins conventionnels, ce serait génial de voir un exemple. Je suis particulièrement désireux de voir à quoi ressemblent les membres de la classe Monad Type.