Preuve via l'induction pour la sémantique en petite étape

Question

Je fais un cours dans les langages de programmation informatique et j'essaie de prouver ce qui suit (suivant à peu près les types de Pierce et le livre des langages de programmation):

si $ t rightarrow ^ * t '$ alors $ if ; t ; alors ; t2 ; autre ; t3 rightarrow ^ * si ; t '; alors ; t2 ; autre ; t3 $

Je suis un peu confus sur le point de commencer; Pour autant que je sache, je suis censé définir un boîtier de base, puis le prouver par induction.

J'ai commencé ma preuve en supposant ces cas de base:

$ P ( frac {} {true rightarrow ^ * true}) $ et $ p ( frac {} {false rightarrow ^ * false}) $.

Je suis coincé à ce stade, et je ne sais pas vraiment comment procéder.

Edit: J'ai ajouté la syntaxe dans le but de clarifier les choses.