Incorporation de ligne droite équivalente d'un graphique plane dessin sur une grille

Question

Une intégration d'un graphique G sur une surface σ est une représentation de g sur σ dans laquelle les points de σ sont associés aux sommets et les arcs simples sont associés aux bords de telle manière que:

• Les critères d'extrémité de l'arc associé à un bord E sont les points associés aux sommets finaux de E,

• Aucun arc ne comprend des points associés à d'autres sommets,

• Deux arcs ne se croisent jamais à un point qui est intérieur à l'un ou l'autre des arcs.

Deux intégres d'un graphique planaire dans le plan sont appelés équivalents pour chaque sommet du graphique L'ordre cyclique des bords incidents est le même dans les deux intérêts.

Je recherche une référence qui montre que tout arc jordan incorpore d'un graphique planaire peut être intégré de manière équivalente comme un dessin en ligne droite avec les sommets $ n $ du graphique situé sur les sommets d'un $ o (n) fois o ( n) $ grid. (Certes, tout graphique planaire peut être intégré à ses sommets sur les sommets d'une telle grille, mais je recherche une intégration équivalente à celle donnée à l'origine.) L'algorithme de Schnyder semble produire une intégration équivalente à l'incorporation topologique donnée comme son Entrée mais je n'ai pas réussi à en trouver une preuve.

Quelqu'un connaît-il un tel théorème?