Equivalente incorporamento della linea retta di un grafico planare che disegna su una griglia

Question

Un incorporamento di un grafico G su una superficie σ è una rappresentazione di G su σ in cui i punti di σ sono associati ai vertici e gli archi semplici sono associati ai bordi in modo tale che:

• Gli endpoint dell'arco associati a un bordo E sono i punti associati ai vertici finali di E,

• nessun archi include punti associati ad altri vertici,

• Due archi non si intersecano mai in un punto interno a nessuno degli archi.

Due incorporamenti di un grafico planare sul piano sono chiamati equivalenti per ogni vertice del grafico L'ordine ciclico dei bordi incidenti è lo stesso in entrambi gli incorporati.

Sto cercando un riferimento che mostri che qualsiasi integrazione di un arco jordan di un grafico planare può essere equivalentemente incorporato come un disegno di linea retta con i vertici di $ n $ del grafico che giace sui vertici di un $ o (n) volte O ( n) $ griglia. (Certamente qualsiasi grafico planare può essere incorporato con i suoi vertici sui vertici di una tale griglia, ma sto cercando un incorporamento equivalente a quello originariamente dato.) L'algoritmo di Schnyder sembra produrre un incorporamento equivalente all'incorporamento topologico dato come IS Input ma non sono riuscito a trovare una prova di questo.

Qualcuno sa di un tale teorema?